При какой ёмкости конденсатора переменной емкости колебательный контур будет излучать электромагнитную волну длиной

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для расчета резонансной частоты в колебательном контуре:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \( f \) - частота колебаний, \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти емкость конденсатора:

\[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2L} \]

Нам дана длина волны в сантиметрах, чтобы получить частоту, нам нужно преобразовать ее в Гц (герцы). Для этого нам понадобится знать скорость распространения электромагнитных волн, которая в вакууме составляет примерно \( 3 \times 10^8 \) м/c, или \( 300 \times 10^6 \) м/с.

Для начала, переведем длину волны из сантиметров в метры:

\[ \text{Длина волны} = 580 \, \text{см} = 580 \times 10^{-2} \, \text{м} = 5.8 \, \text{м} \]

Затем, используя формулу для расчета частоты:

\[ f = \frac{C}{\lambda} \]

где \( f \) - частота в Гц, \( C \) - скорость света, \( \lambda \) - длина волны в метрах.

Подставляем значения:

\[ f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{5.8 \, \text{м}} \approx 5.17 \times 10^7 \, \text{Гц} \]

Теперь мы можем найти емкость конденсатора, используя резонансную частоту:

\[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2L} \]

Подставляем значения:

\[ C = \frac{1}{(2\pi \times 5.17 \times 10^7 \, \text{Гц})^2 \times L} \]

Округляя ответ до сотых, получаем:

\[ C \approx 3.08 \times 10^{-6} \, \text{мкФ} \]

Таким образом, конденсатор переменной емкости должен иметь ёмкость около 3.08 мкФ, чтобы колебательный контур излучал электромагнитную волну длиной 580 см.