При каком угле должны падать лучи на стеклянную призму, чтобы они выходили из нее, скользя вдоль поверхности

Для понимания этого проблемы, нам сначала нужно вспомнить основные законы преломления света и представить, как работает стеклянная призма.

Когда свет переходит из одной среды в другую, например, из воздуха в стекло, он меняет свою скорость и направление из-за разницы в оптической плотности. Это явление называется преломлением света. Закон преломления гласит, что отношение синуса угла падения \(\theta_1\) к синусу угла преломления \(\theta_2\) равно отношению оптических плотностей двух сред, в данном случае стекла и воздуха.

Мы можем выразить этот закон преломления в виде уравнения:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - оптическая плотность среды, в которой находится луч света перед падением, \(n_2\) - оптическая плотность среды, в которую луч света попадает после преломления.

В нашем случае, мы знаем, что \(n_1\), оптическая плотность воздуха, равна 1, так как воздух - это примерно воздухоподобная среда. Мы также знаем, что угол преломления стекла равен 60 градусам. Поэтому у нас есть все достаточные данные для решения задачи.

Давайте решим уравнение, чтобы найти угол падения \(theta_1\). Подставим значения в уравнение:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(60)}} = \frac{{1}}{{n_2}}
\]

Теперь изолируем \(\sin(\theta_1)\), умножив обе стороны уравнения на \(\sin(60)\):

\[
\sin(\theta_1) = \frac{{1}}{{n_2}} \cdot \sin(60)
\]

Наконец, возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение угла падения \(\theta_1\):

\[
\theta_1 = \arcsin\left(\frac{{1}}{{n_2}} \cdot \sin(60)\right)
\]

Таким образом, угол падения должен быть \(theta_1 = \arcsin\left(\frac{{1}}{{n_2}} \cdot \sin(60)\right)\) градусов. Это значение может быть вычислено с использованием калькулятора.