При каком радиусе кривизны траектории сверхзвукового самолета со скоростью 2000 км/ч летчик будет испытывать перегрузку

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать знания о перегрузке и траектории движения сверхзвукового самолета.

Перегрузка - это мера ускорения, которому подвергается летчик во время полета. В данной задаче необходимо найти радиус кривизны траектории, при котором перегрузка будет в пять раз больше, чем в покое.

Для начала, нам нужно выразить перегрузку в покое. Перегрузка в покое, обозначенная как \(n_0\), равна 1, так как летчик находится в состоянии покоя.

Затем мы должны найти перегрузку во время полета самолета. Для этого нам понадобится использовать радиус кривизны траектории. Обозначим перегрузку во время полета как \(n\), а радиус кривизны траектории как \(R\).

Согласно закону динамики вращательного движения, перегрузка во время полета связана с радиусом кривизны траектории и скоростью самолета следующим образом:

\[n = \frac{v^2}{R \cdot g}\]

где \(v\) - скорость самолета, а \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Мы знаем, что перегрузка во время полета в пять раз больше, чем в покое:

\[n = 5 \cdot n_0\]

Подставим значение перегрузки в покое и уравнение для перегрузки во время полета:

\[5 \cdot n_0 = \frac{v^2}{R \cdot g}\]

Заменим \(n_0\) на 1 и \(v\) на 2000 км/ч (преобразуем его в м/с):

\[5 = \frac{(2000 \cdot \frac{1000}{3600})^2}{R \cdot 9.8}\]

Раскроем скобки и упростим:

\[5 = \frac{(\frac{2000000}{3.6})^2}{R \cdot 9.8}\]

Вычислим числитель:

\[5 = \frac{(555555.55)^2}{R \cdot 9.8}\]

Перемножим:

\[5 \cdot R \cdot 9.8 = (555555.55)^2\]

Выразим радиус кривизны траектории:

\[R = \frac{(555555.55)^2}{5 \cdot 9.8}\]

Вычислим:

\[R \approx 15761224\ м\]

Итак, радиус кривизны траектории сверхзвукового самолета должен быть примерно равен 15 761 224 метрам.