При каком основании n будет верно равенство 7n + 7n = 12n в системе счисления?

Чтобы найти основание n, при котором равенство 7n + 7n = 12n будет верно в системе счисления, мы можем использовать следующий подход:

1) Разложим каждое слагаемое на сумму степеней основания n. В общем виде, число в системе счисления записывается как сумма a * n^k, где a - цифра, k - показатель степени.

Таким образом, равенство 7n + 7n = 12n может быть записано следующим образом:

7 * n^1 + 7 * n^1 = 1 * n^2 + 2 * n^1

2) Соберем все слагаемые с одинаковыми степенями и упростим выражение.

7n^1 + 7n^1 = 1n^2 + 2n^1

14n^1 = n^2 + 2n^1

3) Приведем подобные слагаемые:

12n^1 = n^2

4) Перепишем это уравнение в стандартном виде:

n^2 - 12n^1 = 0

5) Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D может быть вычислен по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -12 и c = 0:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 0 = 144 - 0 = 144

6) Используя значение дискриминанта, мы можем определить, будет ли у уравнения корень или нет.

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

В нашем случае D = 144 > 0, следовательно, у нас есть два различных корня.

7) Найдем значения корней уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни могут быть найдены по формулам: x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае a = 1 и b = -12:

x1 = (-(-12) + √144) / (2*1) = (12 + 12) / 2 = 24 / 2 = 12 / 1 = 12
x2 = (-(-12) - √144) / (2*1) = (12 - 12) / 2 = 0 / 2 = 0 / 1 = 0

Таким образом, уравнение n^2 - 12n^1 = 0 имеет два корня: n = 12 и n = 0.

Ответом на задачу являются два основания: n = 12 и n = 0.