При каком m векторы (3;-4) и (m;9) коллинеарны? При каком

Question

Геометрия: При каком m векторы (3;-4) и (m;9) коллинеарны? При каком m они перпендикулярны?

Ярмарка · Accepted Answer

Чтобы определить, при каком значении ( m ) векторы ( (3, -4) ) и ( (m, 9) ) коллинеарны, мы должны проверить, существует ли такая константа ( k ), для которой оба вектора будут пропорциональны. Мы можем сделать это, приравняв соответствующие компоненты векторов: [ frac{3}{m} = frac{-4}{9} ] Для решения этого уравнения, мы можем перекрестно перемножить и получить: [ 3 cdot 9 = -4 cdot m ] [ 27 = -4m ] Теперь делим обе стороны на -4, чтобы выразить ( m ): [ m = frac{27}{-4} ] [ m = - frac{27}{4} ] Таким образом, векторы ( (3, -4) ) и ( left(- frac{27}{4}, 9 right) ) будут коллинеарны при ( m = - frac{27}{4} ). Для определения, при каком ( m ) эти два вектора будут перпендикулярными, мы должны установить, равна ли их скалярное произведение 0. Скалярное произведение двух векторов ( mathbf{a} ) и ( mathbf{b} ) вычисляется по формуле: [ mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 ] Где ( a_1 ) и ( a_2 ) - компоненты первого вектора, а ( b_1 ) и ( b_2 ) - компоненты второго вектора. Применяя

При каком m векторы (3;-4) и (m;9) коллинеарны? При каком m они перпендикулярны?

Ярмарка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!