При каких значениях x достигается равенство функции f(x)=x^2+3x+2?

Чтобы найти значения x, при которых функция \(f(x) = x^2 + 3x + 2\) достигает равенства, мы должны приравнять функцию к нулю и решить квадратное уравнение.

Итак, у нас есть уравнение \(f(x) = x^2 + 3x + 2 = 0\).

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации, завершающий квадрат, или формулу дискриминанта.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) задается как \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = 2\), поэтому формула дискриминанта принимает вид \(D = 3^2 - 4(1)(2)\).

Вычисляя это выражение, получаем \(D = 9 - 8 = 1\).

Теперь, у нас есть значение дискриминанта D, и мы можем использовать его, чтобы найти значения x.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, так как D = 1 > 0, уравнение имеет два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения при известном значении дискриминанта D выглядит так:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставив значения \(a = 1\), \(b = 3\), \(D = 1\) в эту формулу, мы получим:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2(1)}\]

Сокращая выражение и упрощая его, получим:

\[x = \frac{-3 \pm 1}{2}\]

Теперь, давайте найдем значения x, используя оба знака \(\pm\):

\[x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

\[x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Таким образом, равенство функции \(f(x) = x^2 + 3x + 2\) достигается при значениях x равных -1 и -2.