А 1. В данном кубе ABCDAB1C1D1: а) Определите прямую пересечения плоскостей ADD1 и ADS. б) Какова взаимная ориентация

Приступим к решению задачи:

а) Чтобы определить прямую пересечения плоскостей ADD1 и ADS, нам нужно найти направляющий вектор этой прямой. Для этого возьмем два вектора, лежащих в плоскости ADD1. Первым вектором будет вектор, соединяющий точку A с точкой D, обозначим его как $\overrightarrow{AD}$. Вторым вектором будет вектор, соединяющий точку D с точкой D1, обозначим его как $\overrightarrow{DD1}$. Выразим эти вектора через координаты и получим:

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{D}-\overrightarrow{A}=(x_D-x_A,y_D-y_A,z_D-z_A)$
$\overrightarrow{DD1}=\overrightarrow{D1}-\overrightarrow{D}=(x_{D1}-x_D,y_{D1}-y_D,z_{D1}-z_D)$

Теперь найдем векторное произведение этих векторов:

$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\times \overrightarrow{DD1}$

Вектор $\overrightarrow{v}$ будет направляющим вектором искомой прямой пересечения.

б) Чтобы определить взаимную ориентацию прямых AB и DS, мы должны проанализировать их направляющие векторы. Направляющий вектор прямой AB можно получить как вектор, соединяющий точку A с точкой B: $\overrightarrow{AB}$. Направляющий вектор прямой DS можно получить как вектор, соединяющий точку D с точкой S: $\overrightarrow{DS}$.

Аналогично, взаимная ориентация прямых D1C1 и AA1 может быть определена по их направляющим векторам: $\overrightarrow{D1C1}$ и $\overrightarrow{AA1}$.

Наконец, взаимная ориентация прямых AA1 и AB также может быть определена по направляющим векторам.

в) Чтобы определить, к какой плоскости принадлежит отрезок AB и точка D1, нам понадобится уравнение плоскости, проходящей через отрезок AB и точку D1. Уравнение плоскости имеет вид: $Ax+By+Cz+D=0$.

Для определения этого уравнения, нам нужно знать координаты точек A, B и D1. Также, нам необходимо выбрать вектор нормали плоскости. Возьмем векторное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD1}$ для определения вектора нормали.

Выражая вектор $\overrightarrow{AB}$ через координаты точек A и B, и вектор $\overrightarrow{AD1}$ через координаты точек A и D1, получим:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}=(x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A)$
$\overrightarrow{AD1}=\overrightarrow{D1}-\overrightarrow{A}=(x_{D1}-x_A,y_{D1}-y_A,z_{D1}-z_A)$

Затем вычислим векторное произведение:

$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD1}$

Теперь у нас есть вектор нормали $\overrightarrow{n}$ и одна из точек отрезка AB, например, точка A. Если мы подставим координаты точки A в уравнение плоскости, то сможем определить значения констант A, B, C и D в уравнении плоскости.

Таким образом, можно найти плоскость, к которой принадлежит отрезок AB и точка D1.