При каких значениях параметра s функция y=1x3−3x возрастает на интервале [2s−2;10s+10]?

Чтобы определить, при каких значениях параметра \(s\) функция \(y = x^3 - 3x\) возрастает на интервале \([2s - 2; 10s + 10]\), нужно проанализировать производную этой функции.

Для начала, найдем производную функции \(y = x^3 - 3x\). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

\(\frac{d}{dx} (x^3) = 3x^2\)

\(\frac{d}{dx} (-3x) = -3\)

Теперь сложим эти производные, чтобы получить производную функции \(y\):

\(\frac{d}{dx} (y) = \frac{d}{dx} (x^3 - 3x) = 3x^2 - 3\)

Теперь, чтобы определить интервалы возрастания функции \(y\), найдем корни производной. Для этого приравняем производную к нулю:

\(3x^2 - 3 = 0\)

Решим этое уравнение, определив значения \(x\):

\(3x^2 = 3\)

\(x^2 = 1\)

\(x = \pm 1\)

Теперь разобьем интервал \([2s - 2; 10s + 10]\) на несколько частей в зависимости от корней производной.

Если \(2s - 2 < -1\), то производная \(3x^2 - 3\) будет отрицательной на этом интервале, что означает убывание функции \(y\).

Если \(-1 < 2s - 2 < 1\), то производная \(3x^2 - 3\) будет положительной на этом интервале, что означает возрастание функции \(y\).

Если \(1 < 2s - 2 < 10s + 10\), то производная \(3x^2 - 3\) также будет положительной на этом интервале, что также означает возрастание функции \(y\).

Если \(10s + 10 < 2s - 2\), то производная \(3x^2 - 3\) снова будет отрицательной на этом интервале, что означает убывание функции \(y\).

Таким образом, функция \(y = x^3 - 3x\) возрастает на интервале \([2s - 2; 10s + 10]\) при условии, что \(-1 < 2s - 2 < 1\) или \(1 < 2s - 2 < 10s + 10\).