При каких значениях n прямые {x=-2+bt , {y=1-at, {z=3+ct будут перпендикулярными? Используйте соответствующие

Для того чтобы узнать при каких значениях n прямые \(\{x=-2+bt\}\), \(\{y=1-at\}\) и \(\{z=3+ct\}\) будут перпендикулярными, нам необходимо воспользоваться определением перпендикулярности векторов и соответствующими формулами.

Для начала, заметим, что уравнения прямых даны в параметрическом виде. Мы можем представить данные уравнения в виде векторов следующим образом:

\[
\mathbf{r_1}(t) = \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} + t \begin{bmatrix} b \\ -a \\ c \end{bmatrix}
\]

где \( \mathbf{r_1}(t) \) - векторная функция, \( t \) - параметр и \( a \), \( b \) и \( c \) - некоторые числа.

Теперь нам нужно понять, какую связь имеют параметры \( a \), \( b \) и \( c \) с перпендикулярностью векторов.

Две прямые будут перпендикулярными, если их направляющие векторы(векторы, задающие направление прямых) будут перпендикулярными.

Направляющие векторы прямых \(\mathbf{r_1}(t)\) вычисляются следующим образом:

\[
\mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} b \\ -a \\ c \end{bmatrix}
\]

Теперь, для того, чтобы узнать, при каких значениях \( n \) прямые будут перпендикулярными, мы должны убедиться, что векторы \(\mathbf{v_1}\) и \(\mathbf{v_2}\) перпендикулярны друг другу.

При двух векторах, \(\mathbf{v_1}\) и \(\mathbf{v_2}\), условие перпендикулярности может быть записано в виде:

\[
\mathbf{v_1} \cdot \mathbf{v_2} = 0
\]

где \(\cdot\) означает скалярное произведение векторов.

Таким образом, мы можем записать:

\[
\begin{bmatrix} b \\ -a \\ c \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ n \end{bmatrix} = 0
\]

Вычисляя скалярное произведение, получаем:

\[
bc + n = 0
\]

Таким образом, при значении \( n = -bc \) прямые \(\{x=-2+bt\}\), \(\{y=1-at\}\) и \(\{z=3+ct\}\) будут перпендикулярными.

Здесь мы показали шаги решения, обосновали ответ и использовали определение перпендикулярности векторов и формулу для скалярного произведения векторов. Мы надеемся, что объяснение ясно и понятно школьнику. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, пишите!