При каких значениях a и b отрезки AC и BD пересекаются и точка их пересечения

Question

Другие предметы: При каких значениях a и b отрезки AC и BD пересекаются и точка их пересечения является серединой, если A (1; 2), B (–2; 5), C (a; 6) и D (–4

Yazyk · Accepted Answer

Для того чтобы определить, при каких значениях

a

и

b

отрезки

A C

и

B D

пересекаются и их точка пересечения является серединой, будем использовать свойство, что середина отрезка делит его на две равные части.

Первым шагом, найдем координаты середины

E

отрезка

A C

. По формуле для нахождения середины отрезка, координата

x

середины равна среднему арифметическому координат

x

его концов, аналогично для координаты

y

.

Для середины

E

отрезка

A C

, это будет:

E (\frac{1 + a}{2}, \frac{2 + 6}{2})

Теперь, чтобы точка

E

являлась серединой отрезка

B D

, координаты

E

должны совпадать с координатами точки

D (- 4, b)

.

Поэтому, мы можем записать систему уравнений:

{\begin{cases} \frac{1 + a}{2} = - 4 \\ \frac{2 + 6}{2} = b \end{cases}

Решим систему уравнений для

a

и

b

.

Из первого уравнения:

1 + a = - 4 \Rightarrow a = - 5

Из второго уравнения:

2 + 6 = 2 b \Rightarrow 8 = 2 b \Rightarrow b = 4

Итак, при значениях

a = - 5

и

b = 4

, отрезки

A C

и

B D

пересекаются и точка пересечения

E

является их серединой.

При каких значениях a и b отрезки AC и BD пересекаются и точка их пересечения является серединой, если A (1; 2

Yazyk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!