При каких значениях a и b отрезки AC и BD пересекаются и точка их пересечения

Question

Другие предметы: При каких значениях a и b отрезки AC и BD пересекаются и точка их пересечения является серединой, если A (1; 2), B (–2; 5), C (a; 6) и D (–4

Yazyk · Accepted Answer

Для того чтобы определить, при каких значениях \(a\) и \(b\) отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются и их точка пересечения является серединой, будем использовать свойство, что середина отрезка делит его на две равные части.

Первым шагом, найдем координаты середины \(E\) отрезка \(AC\). По формуле для нахождения середины отрезка, координата \(x\) середины равна среднему арифметическому координат \(x\) его концов, аналогично для координаты \(y\).

Для середины \(E\) отрезка \(AC\), это будет:

\[ E\left(\frac{{1 + a}}{2}, \frac{{2 + 6}}{2}\right) \]

Теперь, чтобы точка \(E\) являлась серединой отрезка \(BD\), координаты \(E\) должны совпадать с координатами точки \(D(-4, b)\).

Поэтому, мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{{1 + a}}{2} = -4 \\
\frac{{2 + 6}}{2} = b \\
\end{cases}
\]

Решим систему уравнений для \(a\) и \(b\).

Из первого уравнения:

\(1 + a = -4 \Rightarrow a = -5\)

Из второго уравнения:

\(2 + 6 = 2b \Rightarrow 8 = 2b \Rightarrow b = 4\)

Итак, при значениях \(a = -5\) и \(b = 4\), отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются и точка пересечения \(E\) является их серединой.

При каких значениях a и b отрезки AC и BD пересекаются и точка их пересечения является серединой, если A (1; 2

Yazyk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!