При каких значениях а графики функций f(x)=ax+5 и g(x)=|x+2|+3|x-1| пересекаются бесконечное количество раз?

Чтобы узнать, при каких значениях \(а\) графики функций \(f(x)=ax+5\) и \(g(x)=|x+2|+3|x-1|\) пересекаются бесконечное количество раз, нам нужно найти условия, при которых уравнения этих функций имеют одинаковые решения.

Давайте начнем с уравнения \(f(x)=g(x)\). Подставим значения функций и решим уравнение:

\[ax+5 = |x+2|+3|x-1|\]

Перейдем к решению этого уравнения. Сначала рассмотрим два случая:

1. Если \(x \leq -2\), то уравнение \(|x+2|\) принимает вид \(-(x+2)\). Заменим \(|x+2|\) на \(-(x+2)\) и решим уравнение:

\[
ax+5 = -(x+2) + 3|x-1|
\]

2. Если \(x > -2\), то уравнение \(|x+2|\) принимает вид \((x+2)\). Заменим \(|x+2|\) на \((x+2)\) и решим уравнение:

\[
ax+5 = (x+2) + 3|x-1|
\]

Рассмотрим первый случай, когда \(x \leq -2\):

\[
ax+5 = -(x+2) + 3|x-1|
\]

Мы заметим, что модуль \(|x-1|\) всегда неотрицателен. Поэтому, чтобы получить бесконечное количество решений, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при \(x\) слева и справа в уравнении были равными. То есть:

\[
a = -1 \quad \text{и} \quad 5 = 3
\]

Но такое равенство невозможно, следовательно, в этом случае нет решений.

Теперь рассмотрим случай, когда \(x > -2\):

\[
ax+5 = (x+2) + 3|x-1|
\]

Опять же, чтобы получить бесконечное количество решений, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при \(x\) слева и справа в уравнении были равными. То есть:

\[
a = 1 \quad \text{и} \quad 5 = 2
\]

И в этом случае равенство невозможно.

Таким образом, мы пришли к выводу, что при любых значениях параметра \(а\) графики функций \(f(x)=ax+5\) и \(g(x)=|x+2|+3|x-1|\) не пересекаются бесконечное количество раз.