При каких x функция f(x)=x^2-100x неотрицательна?

Чтобы определить, при каких значениях x функция \(f(x) = x^2 - 100x\) является неотрицательной, нужно найти интервалы, где она больше или равна нулю.

Для начала, давайте решим уравнение \(f(x) = 0\), чтобы найти значения x, при которых функция пересекает ось абсцисс.

Подставим \(f(x) = x^2 - 100x\) в уравнение \(f(x) = 0\) и решим его:

\[x^2 - 100x = 0\]

\[x(x - 100) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения x: \(x = 0\) и \(x = 100\).

Теперь рассмотрим три интервала на числовой оси: \((-\infty, 0)\), \((0, 100)\) и \((100, +\infty)\). Найдем знак функции \(f(x)\) в каждом из этих интервалов.

Для интервала \((-\infty, 0)\), возьмем произвольное значение, например, \(x = -1\):

\[f(-1) = (-1)^2 - 100(-1) = 1 + 100 = 101\]

Таким образом, на интервале \((-\infty, 0)\) функция \(f(x)\) положительна.

Для интервала \((0, 100)\), возьмем значение \(x = 50\):

\[f(50) = (50)^2 - 100(50) = 2500 - 5000 = -2500\]

Таким образом, на интервале \((0, 100)\) функция \(f(x)\) отрицательна.

Для интервала \((100, +\infty)\), выберем значение \(x = 200\):

\[f(200) = (200)^2 - 100(200) = 40000 - 20000 = 20000\]

Значит, на интервале \((100, +\infty)\) функция \(f(x)\) положительна.

Итак, четко видим, что функция \(f(x)\) неотрицательна на интервалах \((-\infty, 0)\) и \((100, +\infty)\). Давайте запишем ответ:

Функция \(f(x) = x^2 - 100x\) неотрицательна при \(x \leq 0\) и \(x \geq 100\).