Преобразуйте десятичное число 0,26(6) в виде обыкновенной дроби

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим неизвестное десятичное число как \(x\). Тогда мы можем записать заданное десятичное число 0,26(6) математически следующим образом:
\[x = 0,26(6)\]

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой и скобок в числе. Получим:
\[100x = 26,(6)\]

Шаг 3: Теперь давайте обратим внимание на число в скобках 26,(6). Поскольку 6 повторяется бесконечное количество раз, мы можем записать его в виде десятичной дроби \(\frac{6}{9}\). Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде:
\[100x = 26 + \frac{6}{9}\]

Шаг 4: Приведем дробь к общему знаменателю. Заметим, что 9 можно записать как \(9 = 10 - 1\). Теперь мы можем переписать уравнение:
\[100x = 26 + \frac{6}{10 - 1}\]

Шаг 5: Выполним вычисления в полученном уравнении:
\[100x = 26 + \frac{6}{10 - 1} = 26 + \frac{6}{9} = 26 + \frac{2}{3}\]

Шаг 6: Перепишем число 26 в виде дроби с общим знаменателем:
\[100x = \frac{26 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{78}{3} + \frac{2}{3} = \frac{80}{3}\]

Шаг 7: Для того чтобы получить значение десятичного числа \(x\), разделим обе части уравнения на 100:
\[x = \frac{\frac{80}{3}}{100} = \frac{80}{300} = \frac{4}{15}\]

Таким образом, десятичное число 0,26(6) можно записать в виде обыкновенной дроби \(\frac{4}{15}\).