Представьте на графике векторное изображение гармонического колебания силы тока i = 4cos (10t + 3π/4

Хорошо, давайте разберем задачу. Мы хотим представить на графике векторное изображение гармонического колебания силы тока \(i = 4\cos(10t + \frac{3\pi}{4})\).

Для начала, давайте разберемся с функцией \(\cos(10t + \frac{3\pi}{4})\). Угол внутри функции \(\cos\) изменяется в зависимости от времени \(t\). Мы видим, что у нас есть синусоидальная функция \(\cos\), которая имеет амплитуду 4 и период \(T = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5}\).

Но у нас также есть дополнительное смещение в виде \(\frac{3\pi}{4}\) внутри функции \(\cos\). Это смещение обеспечивает начальную фазу колебания.

Теперь, чтобы нарисовать график, нам нужно знать, как изменяется сила тока \(i\) в зависимости от времени \(t\). Для этого мы будем вычислять значение функции \(\cos(10t + \frac{3\pi}{4})\) в разные моменты времени \(t\).

Мы можем выбрать несколько значений времени, например, \(t = 0, \frac{T}{4}, \frac{T}{2}, \frac{3T}{4}\) и \(T\), чтобы получить представление о том, как меняется сила тока \(i\) в течение одного периода колебания.

Для начала, подставим \(t = 0\) в функцию. Тогда \(i = 4\cos\left(10\cdot 0 + \frac{3\pi}{4}\right) = 4\cos\frac{3\pi}{4}\). Мы можем использовать тригонометрическое тождество для нахождения значения \(\cos\frac{3\pi}{4}\). Так как \(\cos\frac{3\pi}{4} = -\sin\frac{\pi}{4}\), то \(i = 4 \cdot (-\sin\frac{\pi}{4})\).

Подставляя значение \(\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\), мы получаем \(i = 4 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -\frac{4}{\sqrt{2}} = -2\sqrt{2}\).

Таким образом, при \(t = 0\) сила тока \(i\) равна \(-2\sqrt{2}\).

Теперь найдем значения силы тока \(i\) для \(t = \frac{T}{4}, \frac{T}{2}, \frac{3T}{4}\) и \(T\). Проделаем те же самые шаги, но используя соответствующие значения времени \(t\).

Подставив \(t = \frac{T}{4}\), мы получим \(i = 4\cos\left(10\cdot \frac{T}{4} + \frac{3\pi}{4}\right)\). Выразив в тригонометрическом виде, получаем \(i = 4\cos\left(\frac{5\pi}{2} + \frac{3\pi}{4}\right)\).

Складывая углы \(\frac{5\pi}{2}\) и \(\frac{3\pi}{4}\), получаем \(\frac{13\pi}{4}\). Заменив на значение, получим \(i = 4\cos\left(\frac{13\pi}{4}\right)\).

Снова используя тригонометрическое тождество, мы найдем \(i = 4\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 4\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\).

Аналогично, для \(t = \frac{T}{2}\) получим \(i = 4\cos\left(10\cdot \frac{T}{2} + \frac{3\pi}{4}\right) = 4\cos\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 4\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4\cdot 1 = 4\).

Для \(t = \frac{3T}{4}\) получим \(i = 4\cos\left(10\cdot \frac{3T}{4} + \frac{3\pi}{4}\right) = 4\cos\left(\frac{15\pi}{4} + \frac{3\pi}{4}\right) = 4\cos\left(\frac{18\pi}{4}\right) = 4\cos\left(\frac{9\pi}{2}\right) = 4\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4\cdot 1 = 4\).

Наконец, для \(t = T\) получим \(i = 4\cos\left(10\cdot T + \frac{3\pi}{4}\right) = 4\cos\left(2\pi + \frac{3\pi}{4}\right) = 4\cos\left(\frac{11\pi}{4}\right) = 4\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 4\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\).

Теперь у нас есть значения силы тока \(i\) для нескольких выбранных моментов времени. Мы можем представить эти значения на графике силы тока от времени.

График будет иметь вид синусоидальной волны, простирающейся вдоль оси времени. Амплитуда волны будет равна 4, а период будет равен \(\frac{\pi}{5}\).

Кроме того, наша волна будет начинаться с фазы \(\frac{3\pi}{4}\).

Теперь мы можем нарисовать график, отметив нужные моменты времени и значения силы тока \(i\) на оси графика.