Представьте, что вы оказались на Юпитере и хотите узнать, на какую высоту нужно прыгнуть кенгуру, чтобы повторить

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать закон сохранения энергии. На Земле и на Юпитере можно представить прыжок кенгуру как движение сначала в вертикальном направлении вверх, затем обратно вниз.

Для начала, рассчитаем высоту прыжка кенгуру на Земле, чтобы повторить его рекордный прыжок. Мы можем использовать закон сохранения энергии:

\[м_1gh_1+ \frac{1}{2} м_1 v_1^2 = м_2gh_2 + \frac{1}{2} м_2 v_2^2\]

где \(м_1\) и \(м_2\) - массы кенгуру до и после прыжка, \(h_1\) и \(h_2\) - высоты кенгуру до и после прыжка, а \(v_1\) и \(v_2\) - скорости кенгуру до и после прыжка.

Предполагая, что масса кенгуру не меняется во время прыжка, \(м_1 = м_2\), и учитывая, что начальная скорость \(v_1\) равна 0 (предположение покоя на Земле), упростим уравнение:

\[м_1gh_1 = м_2gh_2 + \frac{1}{2} м_2 v_2^2\]

Так как кенгуру вернется на землю после прыжка, \(h_2 = 0\), и уравнение станет:

\[м_1gh_1 = \frac{1}{2} м_2 v_2^2\]

Теперь рассчитаем высоту прыжка кенгуру на Юпитере. Мы можем использовать тот же закон сохранения энергии:

\[м_1gh_1 = \frac{1}{2} м_2 v_2^2\]

Так как ускорение свободного падения на Юпитере составляет 25,8 м/с\(^2\), а на Земле - 9,8 м/с\(^2\), мы можем записать следующие соотношения:

\[м_1 \cdot 9,8 \cdot h_1 = \frac{1}{2} м_2 \cdot 9,8 \cdot 0\]
\[м_1 \cdot 25,8 \cdot h_2 = \frac{1}{2} м_2 \cdot 25,8 \cdot v_2^2\]

Мы видим, что у нас есть масса \(м_1\), которая входит в оба уравнения. Эта масса сократится, и мы получим:

\[9,8 \cdot h_1 = 0\]
\[25,8 \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 25,8 \cdot v_2^2\]

Из первого уравнения видно, что высота \(h_1\) на Земле будет равной 0 (выкинутому кенгуру), так как 9,8 м/с\(^2\) умноженное на 0 будет равно 0.

Теперь у нас остается только второе уравнение:

\[25,8 \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 25,8 \cdot v_2^2\]

Чтобы выразить высоту в зависимости от скорости, разделим обе части уравнения на 25,8:

\[h_2 = \frac{1}{2} \cdot v_2^2\]

Таким образом, для повторения рекорда кенгуру на Земле, его высота прыжка на Юпитере будет равна половине квадрата его скорости. Ответ округляем до десятых и записываем.

Полученный ответ будет зависеть от скорости прыжка кенгуру на Земле, но для данной задачи у нас нет информации о скорости. Мы можем предположить, что скорость на Земле достаточно высока для достижения значимой высоты на Юпитере. Следовательно, ответ будет примерно равен половине квадрата скорости кенгуру во время рекордного прыжка на Земле.

Таким образом, ответ будет в виде:

\[h_2 \approx \frac{1}{2} \cdot v_2^2\]

Где \(h_2\) - высота прыжка кенгуру-победителя на Юпитере для повторения его земного рекорда, а \(v_2\) - скорость прыжка кенгуру на Земле. Можно округлить этот ответ до десятых долей, чтобы получить более конкретное значение.