Представлены два набора чисел. Указывайте числа на числовой оси. Определите, у какого набора значений больше

14, 16, 18.

Для начала, давайте разберемся, что такое рассеивание или дисперсия. Рассеивание - это мера того, насколько значения в наборе чисел распределены вокруг среднего значения. Если значения в наборе распределены близко к среднему значению, то рассеивание будет низким. Если значения в наборе распределены далеко от среднего значения, то рассеивание будет высоким.

Для определения рассеивания визуально, мы можем использовать числовую ось. На числовой оси каждое число будет представлено точкой. Из-за ограничений текстового формата, я не могу рисовать числовую ось, поэтому я просто перечислю числа в порядке возрастания.

а) Набор чисел: 2, 3, 4 и 6, 7, 8.
На числовой оси будут представлены точки для каждого числа:

2 3 4 6 7 8

Мы видим, что числа в этом наборе распределены относительно близко друг к другу. Рассеивание визуально невелико.

б) Набор чисел: 3, 5, 7, 9 и 14, 16, 18.
На числовой оси будут представлены точки для каждого числа:

3 5 7 9 14 16 18

Мы видим, что числа в этом наборе распределены дальше друг от друга, особенно при сравнении с первым набором. Рассеивание визуально больше.

Чтобы проверить наши наблюдения, мы можем сравнить дисперсии этих наборов чисел. Для этого нам необходимо рассчитать дисперсию для каждого набора.

Для расчета дисперсии нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее значение каждого набора чисел.
2. Для каждого числа набора вычислить квадрат разности среднего значения и самого числа.
3. Найти сумму квадратов разностей для каждого набора.
4. Поделить полученную сумму на количество чисел в наборе минус 1 (для получения несмещенной оценки дисперсии).

Выполним эти шаги по очереди:

а) Набор чисел: 2, 3, 4 и 6, 7, 8.

Среднее значение первого набора:
\(\text{Среднее значение} = \frac{{2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8}}{6} = \frac{30}{6} = 5\)

Разницы между каждым числом и средним значением:
\(2 - 5 = -3\)
\(3 - 5 = -2\)
\(4 - 5 = -1\)
\(6 - 5 = 1\)
\(7 - 5 = 2\)
\(8 - 5 = 3\)

Квадраты разностей:
\((-3)^2 = 9\)
\((-2)^2 = 4\)
\((-1)^2 = 1\)
\(1^2 = 1\)
\(2^2 = 4\)
\(3^2 = 9\)

Сумма квадратов разностей:
\(9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9 = 28\)

Количество чисел в наборе: 6
Количество степеней свободы: 6 - 1 = 5

Дисперсия первого набора:
\(\text{Дисперсия} = \frac{28}{5} = 5.6\)

б) Набор чисел: 3, 5, 7, 9 и 14, 16, 18.

Среднее значение второго набора:
\(\text{Среднее значение} = \frac{{3 + 5 + 7 + 9 + 14 + 16 + 18}}{7} = \frac{72}{7} \approx 10.29\)

Разницы между каждым числом и средним значением:
\(3 - 10.29 \approx -7.29\)
\(5 - 10.29 \approx -5.29\)
\(7 - 10.29 \approx -3.29\)
\(9 - 10.29 \approx -1.29\)
\(14 - 10.29 \approx 3.71\)
\(16 - 10.29 \approx 5.71\)
\(18 - 10.29 \approx 7.71\)

Квадраты разностей:
\((-7.29)^2 \approx 53.06\)
\((-5.29)^2 \approx 27.96\)
\((-3.29)^2 \approx 10.84\)
\((-1.29)^2 \approx 1.66\)
\(3.71^2 \approx 13.74\)
\(5.71^2 \approx 32.64\)
\(7.71^2 \approx 59.51\)

Сумма квадратов разностей:
\(53.06 + 27.96 + 10.84 + 1.66 + 13.74 + 32.64 + 59.51 \approx 199.41\)

Количество чисел в наборе: 7
Количество степеней свободы: 7 - 1 = 6

Дисперсия второго набора:
\(\text{Дисперсия} = \frac{199.41}{6} \approx 33.24\)

Итак, дисперсия первого набора чисел равна 5.6, а дисперсия второго набора чисел равна 33.24. Мы можем сделать вывод, что второй набор чисел имеет большее рассеивание по сравнению с первым набором чисел.

Надеюсь, этот подробный ответ и пошаговое решение помогли вам понять, как определить рассеивание визуально и как рассчитать дисперсию для набора чисел. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!