Представленный на рисунке фигуры - правильный шестиугольник, который описан

Question

Математика: Представленный на рисунке фигуры - правильный шестиугольник, который описан окружностью радиуса r. Пусть а обозначает длину стороны правильного шестиугольника, r - радиус вписанной окружности

Совунья · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между радиусом вписанной окружности и длиной стороны правильного шестиугольника.

Длина стороны правильного шестиугольника может быть найдена с помощью формулы:

a = 2 r \cdot \sin (\frac{π}{6})

где

π

- математическая константа "пи", а

\sin (\frac{π}{6})

- значение синуса угла

\frac{π}{6}

(или 30 градусов). Это значение равно

\frac{1}{2}

.

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна:

a = 2 r \cdot \frac{1}{2} = r

Периметр правильного шестиугольника - это сумма длин всех его сторон. У нас каждая сторона равна

a = r

, и в правильном шестиугольнике всего 6 сторон, поэтому:

p = 6 a = 6 r

Площадь правильного шестиугольника также может быть найдена через радиус вписанной окружности. Формула для площади

s

равна:

s = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot r^{2}

Подставляя значение радиуса

r = 4 \sqrt{3}

, получаем:

s = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (4 \sqrt{3})^{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 48 = 72 \sqrt{3}

Таким образом, мы нашли значения всех искомых величин:

a = r = 4 \sqrt{3}

p = 6 r = 6 \cdot 4 \sqrt{3} = 24 \sqrt{3}

s = 72 \sqrt{3}

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас.

Представленный на рисунке фигуры - правильный шестиугольник, который описан окружностью радиуса r. Пусть а обозначает

Совунья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!