Представленный на рисунке фигуры - правильный шестиугольник, который описан окружностью радиуса r. Пусть "а" обозначает длину стороны правильного шестиугольника, "r" - радиус вписанной окружности, "p" - периметр правильного шестиугольника, а "s" - его площадь. Необходимо найти значения "а", "r", "p" и "s", при условии, что "r" равно 4 умножить на корень из 2.
Совунья
Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между радиусом вписанной окружности и длиной стороны правильного шестиугольника.
Длина стороны правильного шестиугольника может быть найдена с помощью формулы:
\[a = 2r \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]
где \( \pi \) - математическая константа "пи", а \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\) - значение синуса угла \( \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов). Это значение равно \( \frac{1}{2} \).
Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна:
\[a = 2r \cdot \frac{1}{2} = r\]
Периметр правильного шестиугольника - это сумма длин всех его сторон. У нас каждая сторона равна \(a = r\), и в правильном шестиугольнике всего 6 сторон, поэтому:
\[p = 6a = 6r \]
Площадь правильного шестиугольника также может быть найдена через радиус вписанной окружности. Формула для площади \(s\) равна:
\[s = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot r^2\]
Подставляя значение радиуса \(r = 4 \sqrt{3}\), получаем:
\[s = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (4 \sqrt{3})^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 48 = 72 \sqrt{3}\]
Таким образом, мы нашли значения всех искомых величин:
\[a = r = 4 \sqrt{3}\]
\[p = 6r = 6 \cdot 4 \sqrt{3} = 24 \sqrt{3}\]
\[s = 72 \sqrt{3}\]
Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас.
Длина стороны правильного шестиугольника может быть найдена с помощью формулы:
\[a = 2r \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]
где \( \pi \) - математическая константа "пи", а \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\) - значение синуса угла \( \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов). Это значение равно \( \frac{1}{2} \).
Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна:
\[a = 2r \cdot \frac{1}{2} = r\]
Периметр правильного шестиугольника - это сумма длин всех его сторон. У нас каждая сторона равна \(a = r\), и в правильном шестиугольнике всего 6 сторон, поэтому:
\[p = 6a = 6r \]
Площадь правильного шестиугольника также может быть найдена через радиус вписанной окружности. Формула для площади \(s\) равна:
\[s = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot r^2\]
Подставляя значение радиуса \(r = 4 \sqrt{3}\), получаем:
\[s = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (4 \sqrt{3})^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 48 = 72 \sqrt{3}\]
Таким образом, мы нашли значения всех искомых величин:
\[a = r = 4 \sqrt{3}\]
\[p = 6r = 6 \cdot 4 \sqrt{3} = 24 \sqrt{3}\]
\[s = 72 \sqrt{3}\]
Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
