Предположим, что прямая α перпендикулярна плоскости АВС. Требуется доказать

Question

Геометрия: Предположим, что прямая α перпендикулярна плоскости АВС. Требуется доказать, что отрезок ВО является биссектрисой угла

Barbos · Accepted Answer

Для начала, разберем понятие биссектрисы угла. Биссектрисой угла называется прямая или отрезок, который делит данный угол на два равных по величине угла.

Теперь перейдем к доказательству того, что отрезок ВО является биссектрисой угла. Для этого нам необходимо воспользоваться тем, что прямая α перпендикулярна плоскости АВС.

Возьмем произвольную точку М на прямой α и построим прямую ОМ. Обозначим угол АОМ как α и угол ВОМ как β.

Теперь рассмотрим треугольники АОМ и ВОМ. Поскольку оба этих треугольника имеют общее ребро ОМ и угол АОМ равен углу ВОМ (они являются вертикальными и соответственно равными углами), то у этих треугольников также будет равна длина сторон ВО и АО.

Таким образом, отрезок ВО является биссектрисой угла ВАМ (угол ВАМ равен углу ВОМ), а также биссектрисой угла ВАО (направлен в противоположную сторону от угла ВАМ).

Доказательство завершено. Отрезок ВО является биссектрисой угла.

Предположим, что прямая α перпендикулярна плоскости АВС. Требуется доказать, что отрезок ВО является биссектрисой угла

Barbos

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!