Предоставлены точки A(3; –2), B(–1; 0), C(3; 2). Постройте на четырех различных чертежах: a) Постройте треугольник

a) Чтобы построить треугольник \(A_1B_1C_1\), симметричный треугольнику \(ABC\) относительно точки \(D(-1; 1)\), выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты новой точки \(A_1\). Для этого нужно найти разность координат точек \(A\) и \(D\):
\[
(x_1, y_1) = (x_A - x_D, y_A - y_D)
\]
Подставим значения координат точек:
\[
(x_1, y_1) = (3 - (-1), (-2) - 1) = (4, -3)
\]
Таким образом, координаты новой точки \(A_1\) равны (4, -3).

2. Повторим аналогичные шаги для точек \(B\) и \(C\), найдя координаты новых точек \(B_1\) и \(C_1\). Получим следующие значения:
\[
B_1(-2, 1), \quad C_1(4, 3)
\]

3. Используя найденные координаты точек \(A_1\), \(B_1\), и \(C_1\), построим треугольник \(A_1B_1C_1\) на чертеже.

b) Чтобы построить треугольник \(A_2B_2C_2\), симметричный треугольнику \(ABC\) относительно биссектрисы угла, образованного первой и третьей координатными осями, выполним следующие шаги:

1. Найдем уравнение биссектрисы угла между первой и третьей координатными осями. Для этого необходимо найти точку пересечения осей \(O(0, 0)\) и найти ее координаты. Получим:
\[
O(0, 0)
\]

2. Теперь найдем координаты новой точки \(A_2\) путем отражения точки \(A\) относительно биссектрисы. Для этого проектируем точку \(A\) на биссектрису и находим точку пересечения проекции с биссектрисой. Получим:
\[
A_2(2, -2)
\]

3. Повторим аналогичные шаги для точек \(B\) и \(C\), найдя координаты новых точек \(B_2\) и \(C_2\). Получим следующие значения:
\[
B_2(-1, -1), \quad C_2(2, 2)
\]

4. Используя найденные координаты точек \(A_2\), \(B_2\), и \(C_2\), построим треугольник \(A_2B_2C_2\) на чертеже.

c) Чтобы построить треугольник \(A_3B_3C_3\), который получается при параллельном переносе треугольника \(ABC\) на вектор, выполним следующие шаги:

1. Задан вектор параллельного переноса \(\vec{v}\). По условию он не указан, поэтому предположим, что \(\vec{v} = (1, 1)\). Это значит, что для каждой точки треугольника \(ABC\) нужно добавить вектор \(\vec{v}\) к их координатам:
\[
A_3 = A + \vec{v}, \quad B_3 = B + \vec{v}, \quad C_3 = C + \vec{v}
\]
Подставим значения координат точек \(A\), \(B\), \(C\) и вектора \(\vec{v}\):
\[
A_3 = (3, -2) + (1, 1) = (4, -1)
\]
\[
B_3 = (-1, 0) + (1, 1) = (0, 1)
\]
\[
C_3 = (3, 2) + (1, 1) = (4, 3)
\]

2. Используя найденные координаты точек \(A_3\), \(B_3\), и \(C_3\), построим треугольник \(A_3B_3C_3\) на чертеже.

d) Чтобы построить треугольник \(A_2B_2C_2\), который получается при повороте треугольника \(ABC\) на 90° по часовой стрелке вокруг основания, выполним следующие шаги:

1. Чтобы найти координаты новой точки \(A_2\), нужно повернуть точку \(A\) на 90° по часовой стрелке вокруг \(B\). Для этого используем матрицу поворота:
\[
\begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_B + (y_A - y_B) \\ y_B - (x_A - x_B) \end{pmatrix}
\]
Подставим значения координат точек \(A\) и \(B\):
\[
\begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 + ((-2) - 0) \\ 0 - (3 - (-1)) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ -4 \end{pmatrix}
\]
Таким образом, координаты новой точки \(A_2\) равны (-3, -4).

2. Повторим аналогичные шаги для точек \(B\) и \(C\), найдя координаты новых точек \(B_2\) и \(C_2\). Получим следующие значения:
\[
B_2(0, -2), \quad C_2(-3, -1)
\]

3. Используя найденные координаты точек \(A_2\), \(B_2\), и \(C_2\), построим треугольник \(A_2B_2C_2\) на чертеже.

Это четыре различных чертежа треугольников, полученных в результате выполнения задания.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!