Предоставлены две бесконечные возрастающие числовые последовательности a и b. Элемент i в последовательности a равен

Для решения этой задачи нам необходимо объединить две возрастающие числовые последовательности \(a\) и \(b\) таким образом, чтобы они не содержали повторяющихся элементов.

Последовательность \(a\) задана формулой \(a_i = i^2\), а последовательность \(b\) - формулой \(b_i = i^3\), где \(i\) - номер элемента последовательности.

Для нахождения последовательности \(c\) нам нужно сначала создать объединение последовательностей \(a\) и \(b\), а затем удалить повторяющиеся элементы. Давайте применим эти шаги для натурального числа \(x = 5\) в качестве примера.

Шаг 1: Создание объединения последовательностей \(a\) и \(b\)
Последовательность \(a\) для \(x = 5\) будет выглядеть так:
\(a = \{1, 4, 9, 16, 25, ...\}\)

Последовательность \(b\) для \(x = 5\) будет выглядеть так:
\(b = \{1, 8, 27, 64, 125, ...\}\)

Объединение последовательностей \(a\) и \(b\) будет выглядеть так:
\(c = \{1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 64, 125, ...\}\)

Шаг 2: Удаление повторяющихся элементов
После объединения последовательностей \(a\) и \(b\), мы должны удалить повторяющиеся элементы, чтобы получить итоговую последовательность \(c\) без повторений.

Итоговая последовательность \(c\) для \(x = 5\) будет выглядеть так:
\(c = \{1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 64, 125, ...\}\)

Таким образом, для \(x = 5\) искомая последовательность \(c\) будет содержать элементы 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 64 и 125.

\[
c = \{1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 64, 125, ...\}
\]