Сколько цифр 0, 1, 2, 3 и 4 содержится в записи числа 4^4*5^69–70, которое представлено в пятеричной системе счисления?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество цифр 0, 1, 2, 3 и 4 в числе \(4^4 \times 5^{69-70}\), которое представлено в пятеричной системе счисления.

Сначала найдем значение числа \(4^4\). Это можно вычислить, возводя число 4 в квадрат, а затем еще два раза умножая полученный результат на 4.

\(4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256\).

Теперь рассмотрим вторую часть выражения, \(5^{69-70}\). Здесь нам нужно найти значение \(5^{-1}\), так как \(69-70 = -1\). Чтобы вычислить значение \(5^{-1}\), мы можем взять обратную величину от 5, то есть \(1/5\).

Теперь мы можем рассчитать \(4^4 \times 5^{69-70}\):

\(256 \times 1/5 = 51.2\).

Обратите внимание, что полученное значение является десятичным числом. Однако нам нужно выразить его в пятеричной системе счисления.

Чтобы сделать это, мы разделим 51 на 5 и извлечем остаток. Затем снова разделим результат на 5 и снова извлечем остаток. Продолжим этот процесс, пока не получим 0 в результате деления.

51 / 5 = 10, остаток 1

10 / 5 = 2, остаток 0

2 / 5 = 0, остаток 2

Таким образом, получаем, что число 51 в пятеричной системе записывается как 201.

Теперь мы можем посчитать, сколько раз в числе 201 встречаются цифры 0, 1, 2, 3 и 4.

Цифра 0 встречается 1 раз (в числе 201).

Цифра 1 встречается 1 раз (в числе 201).

Цифра 2 встречается 2 раза (в числе 201).

Цифра 3 встречается 0 раз.

Цифра 4 встречается 0 раз.

Итак, в числе \(4^4 \times 5^{69-70}\), представленном в пятеричной системе счисления, число 0 встречается 1 раз, число 1 также встречается 1 раз, число 2 встречается 2 раза, а числа 3 и 4 не встречаются.