Правда ли, что если в плоскости есть прямая, которая пересекает одну из параллельных прямых, то она также пересекает

Да, это верно. Если в плоскости есть прямая, которая пересекает одну из параллельных прямых, то она также пересекает и другую параллельную прямую. Это связано с особенностями параллельных прямых и аксиомой о параллельных прямых, которая лежит в основе геометрии Евклида.

Для того чтобы лучше понять эту концепцию, давайте вспомним определение параллельных прямых. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, то есть у них нет общих точек.

Теперь представим следующую ситуацию: у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как \(l_1\) и \(l_2\), и еще одна прямая \(l_3\), которая пересекает первую параллельную прямую \(l_1\). Так как прямые \(l_1\) и \(l_2\) параллельны, то предположим, что прямая \(l_3\) не пересекает \(l_2\).

Однако, согласно аксиоме о параллельных прямых, которая утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной, следует, что прямая \(l_3\) должна пересечь прямую \(l_2\), что противоречит нашему предположению.

Таким образом, мы приходим к выводу, что если прямая \(l_3\) пересекает одну из параллельных прямых \(l_1\), то она обязательно пересекает и другую параллельную прямую \(l_2\).

Такое свойство параллельных прямых играет важную роль в геометрии и имеет множество практических применений, например, в построении и доказательствах различных геометрических теорем.