Пожалуйста, вот переформулированный вопрос: 1. Какова площадь общей поверхности конуса с периметром осевого сечения

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулы для площади поверхности конуса. Дано, что периметр осевого сечения конуса равен 16 см, а угол развёртки боковой поверхности составляет 120 градусов. Давайте пошагово решим эту задачу:

Шаг 1: Найдём радиус осевого сечения конуса.
Периметр осевого сечения конуса - это сумма всех сторон, ограничивающих данное сечение. Поскольку у нас нет информации о форме осевого сечения, предположим, что это круг. Тогда периметр равен длине окружности, которую можно найти по формуле P = 2πr, где P - периметр, а r - радиус окружности.
В данном случае у нас есть периметр P = 16 см. Подставим его в формулу и найдём радиус r:
16 см = 2πr
Разделим обе части уравнения на 2π:
r = \(\frac{16}{2π}\) см

Шаг 2: Найдём площадь боковой поверхности конуса.
Формула для площади боковой поверхности конуса составляет S = πrl, где S - площадь, r - радиус осевого сечения, l - образующая конуса.
Мы уже нашли радиус r в первом шаге, осталось найти только образующую l.
У нас есть информация о угле развёртки боковой поверхности, который равен 120 градусам. Образующая лежит на окружности радиусом r и составляет секущую угла, равного половине угла развёртки (в данном случае 120 градусов / 2 = 60 градусов). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна радиусу, а угол между гипотенузой и катетом равен 60 градусов. Поэтому можем найти половину образующей l по теореме синусов:
\(\sin(60°) = \frac{l}{r}\)
l = r \(\cdot\) \(\sin(60°)\)

Шаг 3: Найдём площадь общей поверхности конуса.
Площадь общей поверхности конуса вычисляется по формуле S = πr (r + l).
У нас уже есть значения для r и l из предыдущих шагов, подставим их в формулу и вычислим площадь:
S = π(\(r^2\) + rl)

Таким образом, площадь общей поверхности конуса с периметром осевого сечения, равным 16 см, и углом развёртки боковой поверхности, равным 120 градусам, равна π(\(r^2\) + rl), где r = \(\frac{16}{2π}\) см и l = r \(\cdot\) \(\sin(60°)\).