Пожалуйста! В бассейн были установлены два крана. Если открыт первый кран, то бассейн будет заполняться в течение

Для решения задачи нам понадобится найти скорость, с которой заполняется бассейн каждым краном. Затем мы сможем использовать найденную скорость для определения объема части, которую заполнит только второй кран за 3 часа.

Обозначим через \(А\) и \(В\) скорости заполнения бассейна первым и вторым кранами соответственно. Мы знаем, что время заполнения бассейна с открытым первым краном составляет 8 часов, а с открытыми обоими кранами - 7 часов.

Имеем уравнения:
\(А \cdot 8 = V\) - (1)
\((А + B) \cdot 7 = V\) - (2)

где \(V\) - объем бассейна. Обратите внимание, что в обоих уравнениях умножается скорость на время, чтобы получить объем.

Теперь, чтобы найти скорость второго крана, выразим \(А\) из уравнения (2):
\(А = \frac{V}{7} - B\). - (3)

Теперь мы можем использовать уравнение (3), чтобы выразить \(А\) в уравнении (1):
\(\frac{V}{7} - B \cdot 8 = V\) - (4)

Упростим уравнение (4):
\(\frac{V}{7} - 8B = V\) =>
\(V - 56B = 7V\) =>
\(6V = 56B\) =>
\(V = \frac{56}{6}B\) =>
\(V = \frac{28}{3}B\) - (5)

Теперь, когда у нас есть выражение для \(V\) через \(B\), мы можем найти часть бассейна, заполненную только вторым краном за 3 часа.

За 1 час оба крана заполняют \(\frac{1}{8}\) бассейна, поэтому скорость первого крана \(А = \frac{1}{8}\). Заменим \(А\) на \(\frac{1}{8}\) в уравнении (5):

\(V = \frac{28}{3}B\) =>
\(\frac{1}{8} \cdot V = \frac{1}{8} \cdot \frac{28}{3}B\) =>
\(\frac{V}{8} = \frac{7}{6}B\) - (6)

Заметим, что \(\frac{V}{8}\) - это объем, заполненный только первым краном за 1 час, и он равен \(\frac{1}{8}\) от общего объема бассейна. Мы хотим найти объем, заполненный только вторым краном за 3 часа. Таким образом, мы можем использовать уравнение (6), чтобы получить ответ:

\(\frac{V}{8} = \frac{7}{6}B\) =>
\(\frac{1}{8} \cdot \frac{7}{3}B = \frac{7}{6}B\) =>
\(\frac{7}{24}B = \frac{7}{6}B\).

Теперь, чтобы определить какую часть бассейна заполнит только второй кран за 3 часа, нам нужно разделить объем, заполненный только вторым краном за 3 часа, на общий объем бассейна:

\(\frac{\frac{7}{24}B}{V}\) =>
\(\frac{\frac{7}{24}B}{\frac{28}{3}B}\) =>
\(\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{28}\) =>
\(\frac{1}{4}\).

Таким образом, только второй кран заполнит \(\frac{1}{4}\) часть бассейна за 3 часа.