Пожалуйста, упростите логические выражения и решите уравнения под номерами 3 и 4 с полным объяснением

Конечно, давайте решим эти задачи по порядку.

Задача 3:
Упростите логическое выражение: \((p \vee \neg q) \wedge (q \vee \neg p)\)

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся законами логики.

1. Начнем с рассмотрения первой пары скобок \((p \vee \neg q)\). Заметим, что эта пара скобок выражает операцию логического сложения (ИЛИ), но с отрицанием второго операнда \(\neg q\). Если символ \(q\) истинен (\(q = 1\)), то выражение \(\neg q\) будет ложным (\(\neg q = 0\)). А если \(q\) ложен (\(q = 0\)), то \(\neg q\) будет истинным (\(\neg q = 1\)). Таким образом, выражение \((p \vee \neg q)\) будет истинным, только если \(p\) истинно, а \(q\) ложно.

2. Аналогично рассмотрим вторую пару скобок \((q \vee \neg p)\). Опять же, это выражение представляет операцию логического сложения (ИЛИ), но с отрицанием первого операнда \(\neg p\). Выражение \((q \vee \neg p)\) будет истинным, только если \(p\) ложно, а \(q\) истинно.

3. Теперь остается применить операцию логического умножения (И). Получим результат следующим образом: \((p \vee \neg q) \wedge (q \vee \neg p) = 1 \cdot 1 = 1\), так как условия, при которых оба операнда истинны, выполняются только если \(p\) ложно, а \(q\) истинно.

Таким образом, упрощенное логическое выражение \((p \vee \neg q) \wedge (q \vee \neg p)\) имеет значение 1, что означает, что оно истинно в любой ситуации.

Теперь перейдем к задаче 4:
Решите уравнение: \((x - 2) \cdot 3 = 15\)

Давайте найдем значение \(x\) путем пошагового решения уравнения.

1. Раскроем скобку, применив дистрибутивность: \(3x - 6 = 15\)

2. Добавим 6 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного числа: \(3x = 21\)

3. Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы выразить \(x\): \(x = \frac{21}{3}\)

4. Выполним деление: \(x = 7\)

Таким образом, решением уравнения \((x - 2) \cdot 3 = 15\) является \(x = 7\).

Надеюсь, что ответ был полным и понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.