Для какого наименьшего числа х верно утверждение (х > 31) и не верно утверждение (сумма цифр числа х < 10)?

Задача заключается в нахождении наименьшего числа \(x\), для которого выполняется условие \(x > 31\) и не выполняется условие, что сумма цифр числа \(x\) меньше 10. Для этого проанализируем числа, начиная с 32 и по возрастанию.

Пусть \(x\) будет числом 32. Сумма его цифр равна 5, что меньше 10. Однако, \(x\) должно быть больше 31, и поэтому это не является ответом на нашу задачу.

Теперь рассмотрим число 33. Сумма его цифр равна 6, и это также меньше 10. Но снова, \(x\) должно быть больше 31. Поэтому это не является ответом.

Продолжая таким образом, мы можем рассуждать до тех пор, пока не найдем число, для которого сумма цифр станет больше или равна 10. Как можно заметить, это произойдет в числе 39, так как сумма его цифр равна 12.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что наименьшим числом \(x\), удовлетворяющим условиям \(x > 31\) и «сумма цифр числа \(x\) < 10», является число 39.

Можно представить решение в виде математического представления с использованием неравенства и алгебры:

Пусть \( x \) - искомое число.
Тогда \( x > 31 \) и \( \text{сумма цифр числа } x < 10 \).
\[
\begin{align*}
x &> 31 \\
\text{сумма цифр числа } x &< 10
\end{align*}
\]

Рассмотрим разложение числа \( x \) на цифры:
\[
x = 10a + b
\]
где \( a \) и \( b \) - цифры числа \( x \).

Сумма цифр числа \( x \) равна:
\[
a + b < 10
\]

Подставляем значения \( x \) и суммы цифр в неравенства:
\[
\begin{align*}
10a + b &> 31 \\
a + b &< 10
\end{align*}
\]

Из первого неравенства, выразим \( a \):
\[
a > \frac{31 - b}{10}
\]

Заметим, что \( a \) должно быть целым числом, так как \( a \) - цифра числа \( x \). Также заметим, что \( b \) не может быть равным 0, так как иначе имеем числа вида \( x = 10a \), что не удовлетворяет условию.

Таким образом, наименьшее возможное значение для \( b \) равно 1.

Подставим это значение в неравенство для \( a \):
\[
a > \frac{31 - 1}{10} = 3
\]

Так как \( a \) должно быть целым числом, наименьшее значение для \( a \) равно 4.

Таким образом, наименьшее искомое число \( x \) равно:
\[
x = 10 \cdot 4 + 1 = 41
\]