Пожалуйста, укажите количество точных цифр в числе x, если известна его абсолютная погрешность: 1) x = 0,3941

Для решения данной задачи мы должны использовать формулу для определения количества точных цифр в числе, основываясь на его абсолютной погрешности. Формула имеет следующий вид:

\[ N = -\log_{10}(\Delta x) \]

где N - количество значащих цифр в числе, а \( \Delta x \) - абсолютная погрешность числа x.

Теперь применим эту формулу к каждому из предложенных примеров:

1) \( x = 0,3941 \), \( \Delta x = 0,25 \cdot 10^{-2} \)

\[ N = -\log_{10}(0,25 \cdot 10^{-2}) \]

Решаем:

\[ N = -\log_{10}(2,5 \cdot 10^{-3}) \]

Так как \( 2,5 \cdot 10^{-3} \) можно записать как \( 2,5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^0 \), то логарифм можно переписать следующим образом:

\[ N = -\log_{10}(2,5) - \log_{10}(10^{-3}) \]

Учитывая, что \( \log_{10}(10^{-3}) = -3 \), получаем:

\[ N = -\log_{10}(2,5) - (-3) \]

Раскрываем скобки и меняем знак:

\[ N = 3 - \log_{10}(2,5) \]

Вычисляем значение логарифма:

\[ N = 3 - 0,39794 \]

Это примерно равно 2,60206, или просто 3. Таким образом, имеем 3 точные цифры в числе x.

2) \( x = 0,1132 \), \( \Delta x = 0,1 \cdot 10^{-3} \)

Применяем формулу:

\[ N = -\log_{10}(0,1 \cdot 10^{-3}) = -\log_{10}(1 \cdot 10^{-4}) \]

Поскольку \( 1 \cdot 10^{-4} \) можно записать как \( 1 \cdot 10^{-4} \cdot 10^0 \), то логарифм можно переписать следующим образом:

\[ N = -\log_{10}(1) - \log_{10}(10^{-4}) = -\log_{10}(1) - (-4) = -\log_{10}(1) + 4 \]

Так как \( \log_{10}(1) = 0 \), получаем:

\[ N = 0 + 4 = 4 \]

Таким образом, имеем 4 точные цифры в числе x.

Продолжим с остальными примерами, применяя аналогичные шаги:

3) \( x = 38,2543 \), \( \Delta x = 0,27 \cdot 10^{-2} \)
N = 4

4) \( x = 293,481 \), \( \Delta x = 0,1 \)
N = 3

5) \( x = 2,325 \), \( \Delta x = 0,1 \cdot 10^{-1} \)
N = 3

6) \( x = 14,00231 \), \( \Delta x = 0,1 \cdot 10^{-3} \)
N = 6

7) \( x = 0,0842 \), \( \Delta x = 0,15 \cdot 10^{-2} \)
N = 3

8) \( x = 0,00381 \), \( \Delta x = 0,1 \cdot 10^{-4} \)
N = 2

9) \( x = -32,285 \), \( \Delta x = 0,2 \cdot 10^{-2} \)
N = 4

10) \( x = -0,2113 \), \( \Delta x = 0,5 \cdot 10^{-1} \)
N = 3

Таким образом, в каждом из предложенных чисел имеется заданное количество точных цифр в соответствии с их абсолютной погрешностью.