Пожалуйста напишите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если известно, что b2 равен 6, а b4 равен 18. Выразите ответ в текстовой форме.
Добрый_Дракон
Для решения данной задачи, нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии \(b_n\). Нам известно, что \(b_2 = 6\) и \(b_4 = 18\).
Заметим, что каждый член геометрической прогрессии можно выразить через предыдущий член и знаменатель этой прогрессии. То есть, у нас есть соотношение:
\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]
где \(b_1\) - первый член прогрессии, а \(q\) - знаменатель прогрессии.
Для решения задачи нам необходимо найти значение \(q\).
Используем известные значения \(b_2\) и \(b_4\) для составления системы уравнений:
\[
\begin{cases}
b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)}\\
b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)}
\end{cases}
\]
Подставляем известные значения и получаем:
\[
\begin{cases}
6 = b_1 \cdot q\\
18 = b_1 \cdot q^3
\end{cases}
\]
Нужно избавиться от \(b_1\). Одно из возможных решений - поделить уравнение \(2\) на уравнение \(1\):
\[
\frac{18}{6} = \frac{b_1 \cdot q^3}{b_1 \cdot q} \quad \Rightarrow \quad 3 = q^2
\]
Теперь, найдя значение \(q\), можем определить знаменатель геометрической прогрессии. Как мы знаем из определения, \(q\) является корнем произведения двух последовательных членов:
\[
q = \sqrt{3} \quad \text{(извлекаем корень)}
\]
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \(b_n\) равен \(\sqrt{3}\).
Заметим, что каждый член геометрической прогрессии можно выразить через предыдущий член и знаменатель этой прогрессии. То есть, у нас есть соотношение:
\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]
где \(b_1\) - первый член прогрессии, а \(q\) - знаменатель прогрессии.
Для решения задачи нам необходимо найти значение \(q\).
Используем известные значения \(b_2\) и \(b_4\) для составления системы уравнений:
\[
\begin{cases}
b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)}\\
b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)}
\end{cases}
\]
Подставляем известные значения и получаем:
\[
\begin{cases}
6 = b_1 \cdot q\\
18 = b_1 \cdot q^3
\end{cases}
\]
Нужно избавиться от \(b_1\). Одно из возможных решений - поделить уравнение \(2\) на уравнение \(1\):
\[
\frac{18}{6} = \frac{b_1 \cdot q^3}{b_1 \cdot q} \quad \Rightarrow \quad 3 = q^2
\]
Теперь, найдя значение \(q\), можем определить знаменатель геометрической прогрессии. Как мы знаем из определения, \(q\) является корнем произведения двух последовательных членов:
\[
q = \sqrt{3} \quad \text{(извлекаем корень)}
\]
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \(b_n\) равен \(\sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
