Пожалуйста напишите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если известно

Question

Алгебра: Пожалуйста напишите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если известно, что b2 равен 6, а b4 равен 18. Выразите ответ в текстовой форме

Добрый_Дракон · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии

b_{n}

. Нам известно, что

b_{2} = 6

и

b_{4} = 18

.

Заметим, что каждый член геометрической прогрессии можно выразить через предыдущий член и знаменатель этой прогрессии. То есть, у нас есть соотношение:

b_{n} = b_{1} \cdot q^{(n - 1)}

где

b_{1}

- первый член прогрессии, а

q

- знаменатель прогрессии.

Для решения задачи нам необходимо найти значение

q

.

Используем известные значения

b_{2}

и

b_{4}

для составления системы уравнений:

{\begin{cases} b_{2} = b_{1} \cdot q^{(2 - 1)} \\ b_{4} = b_{1} \cdot q^{(4 - 1)} \end{cases}

Подставляем известные значения и получаем:

{\begin{cases} 6 = b_{1} \cdot q \\ 18 = b_{1} \cdot q^{3} \end{cases}

Нужно избавиться от

b_{1}

. Одно из возможных решений - поделить уравнение

2

на уравнение

1

:

\frac{18}{6} = \frac{b_{1} \cdot q^{3}}{b_{1} \cdot q} \Rightarrow 3 = q^{2}

Теперь, найдя значение

q

, можем определить знаменатель геометрической прогрессии. Как мы знаем из определения,

q

является корнем произведения двух последовательных членов:

q = \sqrt{3} (извлекаем корень)

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии

b_{n}

равен

\sqrt{3}

.

Пожалуйста напишите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если известно, что b2 равен 6, а b4 равен 18. Выразите

Добрый_Дракон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!