Постройте на координатной плоскости квадрат KLMN, у которого вершины находятся в точках: K(-3;1); L(1;7); M(7;3

Конечно! Давайте решим задачу построения квадрата KLMN на координатной плоскости и найдем координаты точек, о которых идет речь.

a) Чтобы найти точку пересечения диагоналей KM и LN, нам необходимо найти среднюю точку на каждой диагонали. Средняя точка на диагонали это просто среднее арифметическое значений x и y координат его конечных точек.

Для диагонали KM, средняя точка будет находиться между точками K и M. Найдем ее координаты:

Средняя точка KM (О) имеет координаты:
\(x = \frac{{x_K + x_M}}{2}\)
\(y = \frac{{y_K + y_M}}{2}\)

Подставляя значения из условия задачи:
\(x = \frac{{-3 + 7}}{2} = 2\)
\(y = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\)

Таким образом, координаты точки О равны (2;2).

b) Чтобы найти точку пересечения луча NM с осями координат, нам необходимо найти значение x или y координаты, когда другая координата равна нулю.

Для точки пересечения с осью абсцисс (ось x), координата y будет равна нулю. Найдем координату x:

\(y = 0\) (по условию)
\(x = \frac{{y_N \cdot x_M - y_M \cdot x_N}}{{y_N - y_M}}\)

Подставляя значения из условия:
\(x = \frac{{0 \cdot 7 - 3 \cdot 3}}{{-3 - 3}} = \frac{{-9}}{{-6}} = \frac{3}{2}\)

Таким образом, координата точки, где луч NM пересекается с осью абсцисс, равна \(\frac{3}{2}\).

Для точки пересечения с осью ординат (ось y), координата x будет равна нулю. Найдем координату y:

\(x = 0\) (по условию)
\(y = \frac{{y_N \cdot x_M - y_M \cdot x_N}}{{x_M - x_N}}\)

Подставляя значения из условия:
\(y = \frac{{3 \cdot 1 - 7 \cdot -3}}{{7 - 3}} = \frac{{3 + 21}}{{4}} = \frac{24}{4} = 6\)

Таким образом, координата точки, где луч NM пересекается с осью ординат, равна 6.

Итак, мы построили квадрат KLMN на координатной плоскости, где вершины имеют координаты: K(-3;1), L(1;7), M(7;3) и N(3;-3). Также мы нашли координаты точки О, где диагонали KM и LN пересекаются (2;2), а также координаты точки пересечения луча NM с осями координат: \(\left(\frac{3}{2}, 0\right)\) и \(\left(0, 6\right)\).