Постройте графики зависимостей x(t) для движения двух тел, где x1=2t и x2=10-3t. Найдите время и место их встречи

Хорошо. Для начала давайте определим переменные, которые будем использовать в нашем решении. Пусть \(x_1\) - это позиция первого тела в зависимости от времени \(t\), а \(x_2\) - позиция второго тела в зависимости от времени \(t\).

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие зависимости:

\(x_1 = 2t\)
\(x_2 = 10 - 3t\)

Определив эти зависимости, мы можем построить графики для обоих тел.

На оси абсцисс (горизонтальной оси) мы будем откладывать время \(t\), а на оси ординат (вертикальной оси) - позиции \(x_1\) и \(x_2\) соответственно.

Давайте начнем с графика для первого тела, где \(x_1 = 2t\).

Для этого мы можем выбрать несколько значений времени \(t\) и вычислить соответствующие значения \(x_1\).

Например:
При \(t = 0\) получаем \(x_1 = 2 \cdot 0 = 0\).
При \(t = 1\) получаем \(x_1 = 2 \cdot 1 = 2\).
При \(t = 2\) получаем \(x_1 = 2 \cdot 2 = 4\).

Мы можем продолжить этот процесс для других значений \(t\) и получить следующую таблицу:

\[
\begin{align*}
t & x_1 \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 2 \\
2 & 4 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить график, используя эти значения. По оси абсцисс откладываем значения времени \(t\), а по оси ординат - значения \(x_1\). Соединяем точки на графике и получаем прямую линию, проходящую через эти точки.

Теперь перейдем ко второму телу. Для этого мы также выбираем несколько значений времени \(t\) и вычисляем соответствующие значения \(x_2\):

При \(t = 0\) получаем \(x_2 = 10 - 3 \cdot 0 = 10\).
При \(t = 1\) получаем \(x_2 = 10 - 3 \cdot 1 = 7\).
При \(t = 2\) получаем \(x_2 = 10 - 3 \cdot 2 = 4\).

Построим таблицу с этими значениями:

\[
\begin{align*}
t & x_2 \\
\hline
0 & 10 \\
1 & 7 \\
2 & 4 \\
\end{align*}
\]

Теперь построим график для второго тела, откладывая значения времени по оси абсцисс и значения \(x_2\) по оси ординат. Соединим точки на графике и получим прямую линию.

После построения обоих графиков, нам нужно найти время и место их встречи. Это значит, что при заданном \(t\) позиции \(x_1\) и \(x_2\) должны быть равны.

Чтобы найти время встречи, мы можем приравнять \(x_1\) и \(x_2\) друг к другу и решить полученное уравнение:

\(2t = 10 - 3t\)

Добавим \(3t\) к обеим сторонам:

\(2t + 3t = 10 - 3t + 3t\)

Получим:

\(5t = 10\)

Теперь, чтобы найти значение \(t\), разделим обе стороны на 5:

\(\frac{5t}{5} = \frac{10}{5}\)

\(t = 2\)

Таким образом, тела встретятся в момент времени \(t = 2\).

Чтобы найти место встречи, подставим найденное значение \(t\) в любую из исходных зависимостей. Давайте подставим \(t = 2\) в \(x_1 = 2t\):

\(x_1 = 2 \cdot 2 = 4\)

То есть, тела встретятся в месте с координатой \(x_1 = 4\).

Таким образом, время и место их встречи: \(t = 2\) и \(x_1 = 4\).