Постройте графики изменения угла поворота, угловой скорости и углового ускорения с течением времени для вращающегося

Для того чтобы построить графики изменения угла поворота, угловой скорости и углового ускорения с течением времени для вращающегося маховика, прикрепленного к валу двигателя, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

В данной задаче угол поворота \(\theta\) является функцией времени \(t\). Угловая скорость \(\omega\) определяется как производная по времени от угла поворота, а угловое ускорение \(\alpha\) – это производная по времени от угловой скорости.

Известно, что угловая скорость связана с угловым ускорением следующим выражением:

\[\alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}}\]

А угловая скорость в свою очередь связана с углом поворота следующим выражением:

\[\omega = \frac{{d\theta}}{{dt}}\]

Из этих двух уравнений можно получить связь между углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением:

\[\alpha = \frac{{d^2\theta}}{{dt^2}}\]

В случае вращающегося маховика, прикрепленного к валу двигателя, характер движения будет зависеть от приложенной момента силы к маховику. Если момент силы постоянный, то угол поворота будет пропорционален квадрату времени:

\[\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2\]

Также известно, что угловая скорость будет равна произведению углового ускорения на время:

\[\omega = \alpha t\]

А угловое ускорение будет оставаться постоянным, так как момент силы постоянный:

\[\alpha = const\]

Построим графики изменения угла поворота, угловой скорости и углового ускорения в зависимости от времени:

График изменения угла поворота \(\theta\) с течением времени будет представлять собой параболу, так как угол поворота связан с угловым ускорением квадратичной зависимостью от времени.

График угловой скорости \(\omega\) также будет представлять собой прямую линию, так как угловая скорость линейно зависит от углового ускорения и времени.

График углового ускорения \(\alpha\) будет горизонтальной прямой, так как угловое ускорение в данной задаче остается постоянным.

Теперь давайте определим полное ускорение точки, удаленной на расстоянии 0,1 м от оси вала в момент времени \(t\). Для этого воспользуемся формулой для линейного ускорения точки при круговом движении:

\[a = r \cdot \alpha\]

где \(r\) – расстояние от точки до оси вращения, а \(\alpha\) – угловое ускорение.

В нашем случае расстояние \(r\) равно 0,1 м, а угловое ускорение \(\alpha\) остается постоянным. Следовательно, полное ускорение точки будет равно:

\[a = 0,1 \cdot \alpha\]

Таким образом, мы можем построить графики изменения угла поворота, угловой скорости и углового ускорения, а также определить полное ускорение точки для данной задачи с вращающимся маховиком на валу двигателя.