Постройте диаграмму перемещения для объекта, который движется с равномерным ускорением из состояния покоя с начальной

Хорошо, для решения этой задачи, мы начнем с основных уравнений движения с постоянным ускорением.

Первое уравнение:
\[v = u + at\]
где
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

Зная, что начальная скорость \(u\) равна 0, и ускорение \(a\) равно 3 м/с\(^2\), мы можем записать первое уравнение как:
\[v = 0 + 3t\]

Второе уравнение:
\[s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\]
где
\(s\) - перемещение.

Так как у нас нет начального перемещения, то уравнение упрощается до:
\[s = \dfrac{1}{2}at^2\]

Теперь, давайте построим диаграмму перемещения по этим уравнениям. Для этого мы возьмем несколько значений времени \(t\) и используем уравнение для вычисления соответствующих переменных.

Подставляя значения времени в диапазоне от 0 до 10 секунд, мы получаем:

\[
\begin{align*}
t &= 0 \text{ сек}: \\
s &= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 0^2 \\
s &= 0 \text{ м} \\
\\
t &= 1 \text{ сек}: \\
s &= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1^2 \\
s &= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 \\
s &= \dfrac{3}{2} \text{ м} \\
\\
t &= 2 \text{ сек}: \\
s &= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2^2 \\
s &= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \\
s &= 6 \text{ м} \\
\\
t &= 3 \text{ сек}: \\
s &= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3^2 \\
s &= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 \\
s &= \dfrac{27}{2} \text{ м} \\
\\
\text{и так далее...}
\end{align*}
\]

Построим график по точкам, полученным в результате:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t \text{ (сек)} & s \text{ (м)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & \frac{3}{2} \\
\hline
2 & 6 \\
\hline
3 & \frac{27}{2} \\
\hline
\end{array}
\]

Эта диаграмма перемещения показывает, что объект начинает движение с покоя и его перемещение увеличивается с увеличением времени.