Поставленная задача: № 1 Условие: Дан ромб ABCD Доказать: Прямоугольник MNPK Поставленная задача: № 2 Условие: Дано

Задача № 1:

У нас дан ромб ABCD, и мы должны доказать, что прямоугольник MNPK.

Доказательство:
1. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. В нашем случае, сторона AB равна стороне BC, а сторона CD равна стороне DA.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как O.
3. Рассмотрим треугольники AMO и CM0. У них общая сторона MO и OD равны (так как OD - это половина диагонали CD, а CD равно DA).
4. Стороны AM и CM равны, так как AM и CM являются биссектрисами углов ромба.
5. Треугольники AMO и CM0 равны по двум сторонам и общему углу (у них есть две равные стороны и угол O - прямой).
6. Следовательно, у треугольников AMO и CM0 все стороны равны, что означает, что треугольники равнобедренные.
7. Так как прямоугольник - это частный случай равнобедренного треугольника, а треугольники AMO и CM0 равнобедренные, то прямоугольникам MNPK.

Таким образом, мы доказали, что прямоугольник MNPK является следствием ромба ABCD.

Задача № 2:

У нас дано, что AF = FC и BP = PD, и мы должны доказать, что EFKP - параллелограмм.

Доказательство:
1. Из условия задачи, мы знаем, что AF = FC и BP = PD.
2. Рассмотрим треугольники AFP и CPD. У них две пары равных сторон: AF = FC и BP = PD.
3. Так как у треугольников AFP и CPD две пары равных сторон, они равны друг другу по двум сторонам.
4. Следовательно, эти треугольники равны.
5. Если два треугольника равны, значит, их противоположные стороны параллельны.
6. Следовательно, сторона FP || AE (противоположные стороны треугольника AFP), и сторона EP || FK (противоположные стороны треугольника CPD).
7. Параллельные стороны определяют параллелограмм.
8. Таким образом, мы доказали, что EFKP - параллелограмм.

В результате, мы доказали, что прямоугольник EFKP следует из условия, что AF = FC и BP = PD.