После какого отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше?

Для ответа на этот вопрос, нам потребуется учесть некоторые основные принципы физики и законы сохранения энергии.

Предположим, что мячик бросили с высоты \( H \). После первого отскока он достигнет высоты \( H_1 \), после второго - \( H_2 \), и так далее.

Когда мячик падает с высоты \( H \), у него есть потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию при ударе. В то же время, при отскоке, часть кинетической энергии превращается обратно в потенциальную энергию.

Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы выразить эту связь:

\[ m \cdot g \cdot H = m \cdot g \cdot H_n + \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где:
- \( m \) - масса мячика,
- \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( H_n \) - высота, на которую подлетит мячик после \( n \)-ного отскока,
- \( v \) - скорость мячика после удара (при отскоке).

Закон сохранения энергии позволяет нам выразить высоту после \( n \)-ного отскока:

\[ H_n = \left( \dfrac{v}{\sqrt{2g}} \right)^2 \]

Теперь обратим внимание на то, что скорость мячика изменяется при отскоке мячика. Для идеально упругого столкновения, доля сохраняемой скорости (\( e \)) составляет отношение скорости после отскока к скорости перед ударом:

\[ e = \dfrac{v_2}{v_1} \]

где:
- \( v_1 \) - скорость мячика перед ударом (при падении),
- \( v_2 \) - скорость мячика после удара (при отскоке).

В идеально упругом столкновении, \( e = 1 \), что означает, что вся кинетическая энергия сохраняется. Однако, практически существуют потери энергии при столкновении, поэтому \( e < 1 \).

Чтобы определить, после какого отскока высота станет меньше, нужно вычислить \( H_n \) для каждого \( n \) и сравнить его с высотой \( H \).

Таким образом, ответ на задачу зависит от конкретных значений массы мячика и доли сохраняемой скорости. Если вы предоставите эти значения, я смогу дать конкретный ответ на вопрос.