Посчитать температуру, при которой скорость разложения вещества составляет 0,1 % в минуту, если разложение является

Решим данную задачу пошагово.

1. Сначала нужно выразить скорость разложения вещества в зависимости от температуры используя закон Аррениуса. Закон Аррениуса устанавливает связь между скоростью реакции и её температурой:
\[ k = Ae^{-\frac{E_a}{RT}} \],
где \( k \) - константа скорости реакции, \( A \) - предэкспоненциальный множитель, \( E_a \) - энергия активации реакции, \( R \) - газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)), \( T \) - температура в Кельвинах.

2. Теперь найдем константу скорости \( k \) при 300 К. Из условия задачи известно, что при 300 К скорость разложения составляет 95 % в час, то есть 95 моль/л·ч. Для простоты расчетов, найдем константу скорости \( k \) в единицах 1/час:
\[ k = \frac{\ln{(100\% - 95\%)}}{-60} = 0.000850 \text{ 1/час} \].

3. Подставим известные значения в закон Аррениуса, чтобы найти предэкспоненциальный множитель \( A \) искомой реакции:
\[ A = \frac{k}{e^{-\frac{E_a}{RT}}} \].
Подставляем значения: \( k = 0.000850 \text{ 1/час} \), \( E_a = 231 \text{ кДж/моль} \), \( R = 8.314 \) Дж/(моль·К), \( T = 300 \) К.
\[ A = \frac{0.000850}{e^{-\frac{231 \times 10^3}{8.314 \times 300}}} = 1.79 \times 10^{-4} \]

4. Теперь мы знаем \( A \) и можем найти температуру, при которой скорость разложения составляет 0.1 % в минуту. Обозначим эту температуру как \( T_2 \) и константу скорости \( k_2 \). Чтобы найти \( T_2 \), используем следующее соотношение:
\[ k_2 = A \times e^{-\frac{E_a}{RT_2}} \],
где \( k_2 = 0.001 \) 1/мин (0.1 % в минуту).

5. Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \( T_2 \):
\[ 0.001 = (1.79 \times 10^{-4}) \times e^{-\frac{231 \times 10^3}{8.314 \times T_2}} \].
\[ e^{-\frac{231 \times 10^3}{8.314 \times T_2}} = \frac{0.001}{1.79 \times 10^{-4}} \].
\[ -\frac{231 \times 10^3}{8.314 \times T_2} = \ln{\left( \frac{0.001}{1.79 \times 10^{-4}} \right)} \].
\[ T_2 = \frac{-231 \times 10^3}{8.314 \times \ln{\left( \frac{0.001}{1.79 \times 10^{-4}} \right)}} \].
Вычисляя это выражение, получаем
\[ T_2 = 583 \] К.

Таким образом, скорость разложения вещества будет составлять 0.1 % в минуту при температуре 583 К.