Пользуясь таблицами истинности, определите, какие из нижеприведенных формул являются тождественно верными

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать таблицы истинности. Таблица истинности - это способ организации данных для всех возможных значений переменных в логическом выражении.

Давайте исследуем каждую из формул. Пусть A и B - это переменные, принимающие значение "истина" (1) или "ложь" (0).

1. Формула 1: \(A \land (A \lor B)\)

Таблица истинности для этой формулы выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & A \land (A \lor B) \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что во всех случаях формула верна. Она является тождественно верной.

2. Формула 2: \((A \land B) \lor (\neg A \land \neg B)\)

Таблица истинности для этой формулы:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & (A \land B) \lor (\neg A \land \neg B) \\
\hline
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

В таблице видно, что эта формула никогда не принимает значение "истина". Она является тождественно ложной.

3. Формула 3: \(A \lor \neg A\)

Таблица истинности для этой формулы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A & A \lor \neg A \\
\hline
0 & 1 \\
1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Формула принимает значение "истина" для всех возможных значений переменной A. Она является тождественно верной.

4. Формула 4: \(A \land \neg A\)

Таблица истинности для этой формулы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A & A \land \neg A \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Формула никогда не принимает значение "истина". Она является тождественно ложной.

Таким образом, из четырех данных формул, только первая и третья формулы являются тождественно верными. Вторая и четвертая формулы являются тождественно ложными.