Покажите, что плоскости AMС и DBM перпендикулярны. Подсказка: Обратите внимание на равнобедренный треугольник АМС

Для начала рассмотрим треугольник AMC. Из подсказки мы знаем, что MD является медианой треугольника AMC. Так как треугольник AMC является равнобедренным, то медиана MD будет одновременно и высотой этого треугольника. Заметим, что высота треугольника перпендикулярна к основанию, поэтому MD перпендикулярна плоскости AMC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что BD является медианой этого треугольника. Кроме того, BD также является биссектрисой угла ABC. Рассмотрим треугольник ABC вместе с его биссектрисой BD. Известно, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Так как угол ABC равен углу ACB по построению (из условия, что треугольник ABC равнобедренный), то углы ABD и DBC также равны между собой.

Итак, в треугольнике ABC у нас есть две равные стороны (AB и BC) и два равных угла (ABD и DBC). Такой треугольник называется равнобедренным.

Теперь давайте объединим всю полученную информацию. MD перпендикулярна плоскости AMC, а BD перпендикулярна плоскости ABC. Так как у отрезка MD точка D лежит на линии BD, и оба эти отрезка перпендикулярны своим плоскостям, то плоскости AMC и DBM будут перпендикулярны друг другу.

В данном случае, чтобы показать, что плоскости AMС и DBM перпендикулярны, мы использовали свойства равнобедренного треугольника и свойства медианы и биссектрисы треугольника, а также условия перпендикулярности прямой и плоскости.