Покажите, что плоскости abc и a1b1c1 параллельны. (задача

Хорошо! Для того чтобы показать, что плоскости abc и a1b1c1 параллельны, мы должны проверить, что их нормали (векторы, перпендикулярные плоскости) коллинеарны. Если нормали коллинеарны, значит плоскости параллельны.

Первым шагом нам нужно найти нормали для плоскостей abc и a1b1c1. Для этого мы можем использовать векторное уравнение плоскости. Вспомним, что векторное уравнение плоскости имеет вид:

\[\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{r_0}) = 0,\]

где \(\vec{n}\) - нормаль плоскости, \(\vec{r_0}\) - произвольная точка на плоскости, \(\vec{r}\) - произвольная точка на плоскости.

Теперь найдем нормаль для плоскости abc. Для этого возьмем два вектора, лежащих в плоскости, например, \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), и найдем их векторное произведение:

\[\vec{n_1} = \vec{AB} \times \vec{AC}.\]

Аналогичным образом найдем нормаль для плоскости a1b1c1, используя вектора \(\vec{A1B1}\) и \(\vec{A1C1}\):

\[\vec{n_2} = \vec{A1B1} \times \vec{A1C1}.\]

Теперь нам нужно проверить, являются ли векторы \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\) коллинеарными.

Для этого можно использовать определение коллинеарности векторов. Векторы коллинеарны, если они пропорциональны друг другу. То есть, если \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\) коллинеарны, то существует такое число \(k\), что:

\[\vec{n_1} = k \cdot \vec{n_2}.\]

Таким образом, чтобы показать, что плоскости abc и a1b1c1 параллельны, нам нужно найти такие векторы \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\), которые будут коллинеарны.

Если мы найдем такие векторы и докажем, что они коллинеарны, то это будет означать, что нормали плоскостей коллинеарны, а значит, плоскости abc и a1b1c1 параллельны.

Пожалуйста, опишите векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\), \(\vec{A1B1}\), \(\vec{A1C1}\), \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\), и я помогу вам проверить их коллинеарность.