Покажите, что из четырех последовательных натуральных чисел, превышающих 100, всегда можно выбрать три числа, сумма

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее. Нам необходимо показать, что из четырех последовательных натуральных чисел, превышающих 100, всегда можно выбрать три числа, сумма которых является произведением трех различных натуральных чисел, превышающих 100.

Поскольку нам даны четыре последовательных натуральных числа, превышающих 100, мы можем представить их в виде \(n\), \(n + 1\), \(n + 2\) и \(n + 3\), где \(n\) - натуральное число, большее 100.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации этих чисел, чтобы увидеть, возможно ли найти три числа, сумма которых является произведением трех различных натуральных чисел, превышающих 100.

1. Сумма первых трех чисел \(n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3\). Произведение трех различных натуральных чисел, превышающих 100, можно представить как \((k + 1) \cdot (k + 2) \cdot (k + 3)\), где \(k\) - натуральное число, большее либо равное нулю.

Если мы рассмотрим наименьшее значение \(k = 0\), то получим произведение равное \(1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\). Это значит, что минимальное значение произведения трех различных натуральных чисел, превышающих 100, равно 6. При этом сумма первых трех чисел равна \(3n + 3\).

При больших значениях \(n\) мы можем убедиться, что сумма \(3n + 3\) всегда будет превышать значение произведения 6. Например, если возьмем \(n = 34\), то получим сумму \(3 \cdot 34 + 3 = 105\), что больше значения произведения 6.

Таким образом, сумма первых трех чисел всегда будет превышать произведение трех различных натуральных чисел, превышающих 100.

2. Сумма последних трех чисел \((n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 3n + 6\). Мы можем заметить, что сумма этих чисел всегда будет превышать значение произведения трех различных натуральных чисел, превышающих 100. Например, если возьмем \(n = 34\), то получим сумму \(3 \cdot 34 + 6 = 108\), что больше значения произведения 6.

Таким образом, мы видим, что независимо от значений \(n\) сумма либо первых трех чисел, либо последних трех чисел всегда будет превышать значение произведения трех различных натуральных чисел, превышающих 100.

Следовательно, из четырех последовательных натуральных чисел, превышающих 100, всегда можно выбрать три числа, сумма которых является произведением трех различных натуральных чисел, превышающих 100.