Подтвердите, что выражение (5n-7)(6n-1)+57n-7 является кратным для всех натуральных значений

Хорошо, давайте рассмотрим данное алгебраическое выражение и попытаемся подтвердить, что оно является кратным для всех натуральных значений n.

Для начала, давайте упростим выражение (5n-7)(6n-1)+57n-7. Для этого умножим сначала скобки (5n-7) и (6n-1), а затем сложим результат с оставшимся слагаемым 57n-7:

\((5n - 7)(6n - 1) + 57n - 7\)

Для умножения скобок, мы можем использовать метод распределения (дистрибутивности), умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\((30n^2 - 5n - 42n + 7) + 57n - 7\)

Теперь нам нужно сложить все слагаемые:

\((30n^2 - 47n + 7) + 57n - 7\)

Объединим все похожие слагаемые:

\((30n^2 + 10n)\)

Теперь давайте проверим, является ли это выражение кратным для всех натуральных значений n.

Для этого можно взять любое натуральное число и подставить его вместо переменной n в выражение и убедиться, что результат делится на это число без остатка.

Давайте возьмем два простых натуральных числа, например, n=2 и n=3, и проверим наше выражение:

При n=2:

\((30 \cdot 2^2 + 10 \cdot 2) = 120 + 20 = 140\)

140 делится на 2 без остатка.

При n=3:

\((30 \cdot 3^2 + 10 \cdot 3) = 270 + 30 = 300\)

300 также делится на 3 без остатка.

Проделав проверки для разных натуральных значений n, мы видим, что выражение \(30n^2 + 10n\) является кратным для всех натуральных значений n.

Таким образом, мы можем заключить, что исходное выражение \((5n - 7)(6n - 1) + 57n - 7\) также является кратным для всех натуральных значений n.