Подсчитать вероятность нахождения изделия в исправном состоянии при условии наблюдения следующих факторов: общий

Пожалуйста, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте обозначим следующие события:
$A$ - изделие находится в исправном состоянии,
$B$ - общий уровень электромагнитного излучения в диапазоне > 0,75 у.е.,
$C$ - температура в диапазоне -70-90°C,
$D$ - степень искажения выходного сигнала находится в пределах нормы.

Также нам необходимо получить априорные вероятности для наличия исправного и неисправного состояний, а также условные вероятности факторов.

Давайте предположим, что априорная вероятность наличия исправного состояния $P(A)$ равна $x$, а наличия неисправного состояния $P(\mathrm{\neg }A)$ равна $1-x$.

Условные вероятности факторов можно обозначить $P(B|A)$, $P(B|\mathrm{\neg }A)$, $P(C|A)$, $P(C|\mathrm{\neg }A)$, $P(D|A)$ и $P(D|\mathrm{\neg }A)$.

Теперь, когда у нас есть исходные данные о проверке 1001 изделия и их состоянии, давайте вычислим вероятности для каждого фактора.

По условию известно, что все 1001 изделий были исправными. Это означает, что $P(A)=1$ и $P(\mathrm{\neg }A)=0$.

Также известно, что общий уровень электромагнитного излучения был больше 0,75 у.е. на всех изделиях. Поэтому $P(B|A)=1$ и $P(B|\mathrm{\neg }A)=1$.

Температура была в диапазоне -70-90°C. Значит, $P(C|A)=1$ и $P(C|\mathrm{\neg }A)=1$.

Степень искажения выходного сигнала также находилась в пределах нормы для всех изделий. Значит, $P(D|A)=1$ и $P(D|\mathrm{\neg }A)=1$.

Теперь мы имеем все необходимые данные для расчета вероятности нахождения изделия в исправном состоянии при наблюдении данных факторов.

Согласно формуле условной вероятности, вероятность $P(A|B,C,D)$ будет вычисляться следующим образом:

$$P(A|B,C,D)=\frac{P(A)\cdot P(B|A)\cdot P(C|A)\cdot P(D|A)}{P(B,C,D)}$$

Мы уже вычислили значения $P(A)$, $P(B|A)$, $P(C|A)$ и $P(D|A)$. Теперь нам нужно вычислить вероятность $P(B,C,D)$.

По формуле полной вероятности:

$$P(B,C,D)=P(A)\cdot P(B|A)\cdot P(C|A)\cdot P(D|A)+P(\mathrm{\neg }A)\cdot P(B|\mathrm{\neg }A)\cdot P(C|\mathrm{\neg }A)\cdot P(D|\mathrm{\neg }A)$$

Подставляя известные значения:

$$P(B,C,D)=1\cdot 1\cdot 1\cdot 1+0\cdot 1\cdot 1\cdot 1=1$$

Теперь мы можем вычислить $P(A|B,C,D)$:

$$P(A|B,C,D)=\frac{1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}{1}=1$$

Таким образом, вероятность нахождения изделия в исправном состоянии при наблюдении всех данных факторов ($B$, $C$, $D$) составляет 100%.

Это означает, что при данных условиях мы можем быть абсолютно уверены в том, что изделия будут находиться в исправном состоянии.

Таким образом, вероятность нахождения изделия в исправном состоянии при данных факторах и известных значениях является достоверной и равна 1 или 100%.