Подсчитать вероятность нахождения изделия в исправном состоянии при условии наблюдения следующих факторов: общий

Пожалуйста, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте обозначим следующие события:
\(A\) - изделие находится в исправном состоянии,
\(B\) - общий уровень электромагнитного излучения в диапазоне > 0,75 у.е.,
\(C\) - температура в диапазоне -70-90°C,
\(D\) - степень искажения выходного сигнала находится в пределах нормы.

Также нам необходимо получить априорные вероятности для наличия исправного и неисправного состояний, а также условные вероятности факторов.

Давайте предположим, что априорная вероятность наличия исправного состояния \(P(A)\) равна \(x\), а наличия неисправного состояния \(P(\neg A)\) равна \(1-x\).

Условные вероятности факторов можно обозначить \(P(B|A)\), \(P(B|\neg A)\), \(P(C|A)\), \(P(C|\neg A)\), \(P(D|A)\) и \(P(D|\neg A)\).

Теперь, когда у нас есть исходные данные о проверке 1001 изделия и их состоянии, давайте вычислим вероятности для каждого фактора.

По условию известно, что все 1001 изделий были исправными. Это означает, что \(P(A) = 1\) и \(P(\neg A) = 0\).

Также известно, что общий уровень электромагнитного излучения был больше 0,75 у.е. на всех изделиях. Поэтому \(P(B|A) = 1\) и \(P(B|\neg A) = 1\).

Температура была в диапазоне -70-90°C. Значит, \(P(C|A) = 1\) и \(P(C|\neg A) = 1\).

Степень искажения выходного сигнала также находилась в пределах нормы для всех изделий. Значит, \(P(D|A) = 1\) и \(P(D|\neg A) = 1\).

Теперь мы имеем все необходимые данные для расчета вероятности нахождения изделия в исправном состоянии при наблюдении данных факторов.

Согласно формуле условной вероятности, вероятность \(P(A|B,C,D)\) будет вычисляться следующим образом:

\[P(A|B,C,D) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|A) \cdot P(D|A)}}{{P(B,C,D)}}\]

Мы уже вычислили значения \(P(A)\), \(P(B|A)\), \(P(C|A)\) и \(P(D|A)\). Теперь нам нужно вычислить вероятность \(P(B,C,D)\).

По формуле полной вероятности:

\[P(B,C,D) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|A) \cdot P(D|A) + P(\neg A) \cdot P(B|\neg A) \cdot P(C|\neg A) \cdot P(D|\neg A)\]

Подставляя известные значения:

\[P(B,C,D) = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\]

Теперь мы можем вычислить \(P(A|B,C,D)\):

\[P(A|B,C,D) = \frac{{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}}{{1}} = 1\]

Таким образом, вероятность нахождения изделия в исправном состоянии при наблюдении всех данных факторов (\(B\), \(C\), \(D\)) составляет 100%.

Это означает, что при данных условиях мы можем быть абсолютно уверены в том, что изделия будут находиться в исправном состоянии.

Таким образом, вероятность нахождения изделия в исправном состоянии при данных факторах и известных значениях является достоверной и равна 1 или 100%.