Подробно объясните, как найти количество различных 6-буквенных кодов, которые может составить Матвей. В кодах

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать принципы комбинаторики и последовательно применять ограничения, указанные в условии.

Шаг 1: Посчитаем количество возможных кодов без каких-либо ограничений.
У нас есть 6 позиций для букв в коде, и каждая позиция может быть заполнена одной из шести букв (м, а, т, в, е, й). Таким образом, общее количество возможных кодов без ограничений равно \(6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^6 = 46656\).

Шаг 2: Учтем ограничение, что код не может начинаться с буквы й.
Так как первая позиция обязательно должна быть заполнена одной из пяти оставшихся букв (м, а, т, в, е), а остальные позиции могут быть заполнены любыми буквами (включая й), то общее количество возможных кодов с этим ограничением будет равно \(5 \times 6^5 = 25920\).

Шаг 3: Учтем ограничение, что код не может содержать сочетания ае.
Заметим, что если код не может содержать сочетания ае, то две последние позиции обязательно должны быть заполнены комбинацией "а" и "й". Так как первые четыре позиции могут быть заполнены любыми буквами (включая а, т, в, м и й), то общее количество возможных кодов с этим ограничением будет равно \(5 \times 5 \times 5 \times 1 \times 1 \times 1 = 125\).

Таким образом, Матвей может составить 125 различных 6-буквенных кодов, соответствующих условиям задачи.