Подберите соответствующие нормализованные векторы для заданных: 1. (1,0) 2. (0,8 , -0,6) 3. (корень из 2 делить

Для решения этой задачи нам необходимо найти нормализованные (единичные) векторы, то есть векторы единичной длины, которые имеют ту же направленность, что и заданные векторы.

По определению, нормализованный вектор можно получить, разделив каждую компоненту исходного вектора на его длину.

Давайте рассмотрим каждый заданный вектор по отдельности и найдем соответствующий нормализованный вектор:

1. Вектор (1,0):
Мы видим, что этот вектор уже является вектором единичной длины, так как его длина равняется 1. Поэтому, нормализованный вектор для него будет такой же: (1,0).

2. Вектор (0,8, -0,6):
Для этого вектора сначала нужно вычислить его длину. Длина вектора вычисляется по формуле: \(|v| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\), где x, y, и z - компоненты вектора. В данном случае, длина вектора будет \(|v| = \sqrt{0^2 + 8^2 + (-0.6)^2} = \sqrt{64 + 0.36} = \sqrt{64.36} \approx 8.03\).

Нормализованный вектор получается путем деления каждой компоненты исходного вектора на его длину:
\(\left(\frac{0}{8.03}, \frac{8}{8.03}, \frac{-0.6}{8.03}\right)\approx (0, 0.996, -0.075)\)

3. Вектор \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\):
Для этого вектора также нужно вычислить его длину: \(|v| = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = \sqrt{1} = 1\).

Нормализованный вектор будет: \(\left(\frac{\sqrt{2}/2}{1}, \frac{-\sqrt{2}/2}{1}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).

В результате, соответствующие нормализованные векторы для заданных векторов будут:
1. (1,0)
2. (0, 0.996, -0.075)
3. \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\)

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!