Под какой ценой товара происходит дефицит в количестве, равном

Cоздайте уравнение спроса и предложения, чтобы решить задачу. Предположим, что спрос на товар выражается следующим уравнением:

\[Q_d = a - bP\]

где \(Q_d\) - количество товара, которое покупают потребители, \(P\) - цена товара, \(a\) - начальный спрос, \(b\) - коэффициент эластичности спроса.

Предположим, что предложение товара выражается следующим уравнением:

\[Q_s = c + dP\]

где \(Q_s\) - количество товара, которое предлагают производители, \(P\) - цена товара, \(c\) - начальное предложение, \(d\) - коэффициент эластичности предложения.

Дефицит в количестве товара происходит, когда спрос превышает предложение. Поэтому, чтобы найти цену товара, при которой происходит дефицит, необходимо установить равенство спроса и предложения:

\[a - bP = c + dP\]

Теперь решим это уравнение относительно цены товара \(P\). Сгруппируем все слагаемые, содержащие \(P\) на одной стороне уравнения и все остальные слагаемые на другой стороне:

\[a - c = bP + dP\]

Поскольку \(bP\) и \(dP\) оба содержат \(P\), мы можем факторизовать \(P\) из обоих слагаемых:

\[a - c = (b + d)P\]

Теперь делим обе стороны уравнения на \(b + d\), чтобы решить \(P\):

\[P = \frac{{a - c}}{{b + d}}\]

Итак, цена товара, при которой происходит дефицит в количестве, равном \(a - c\), будет равна \(\frac{{a - c}}{{b + d}}\).

Помимо этого, можно также проиллюстрировать графически это решение, построив графики спроса и предложения и определив их пересечение, которое будет соответствовать цене товара, при которой происходит дефицит.