Под какими условиями число 49y5 является кратным

Чтобы определить, под какими условиями число \(49y5\) является кратным, нам нужно разобраться в определении кратности и выяснить, какой кратный числу \(49y5\) предполагается.

Число \(a\) называется кратным числа \(b\), если \(a\) делится на \(b\) без остатка. Другими словами, \(a\) является кратным \(b\), если при делении \(a\) на \(b\) получается целое число.

В нашем случае, число \(49y5\) является трехзначным числом. Если оно должно быть кратным, это означает, что оно должно быть делителем этого числа.

Давайте разложим число \(49y5\) на сумму его разрядов:

\[49y5 = 40 \cdot 10^2 + 9 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0\]

Теперь давайте проверим, какие значения \(y\) делают число \(49y5\) кратным. Рассмотрим остатки от деления числа \(49y5\) на различные делители и посмотрим, какие значения \(y\) удовлетворяют условию кратности.

Пусть число \(49y5\) делится на некоторый делитель \(d\) без остатка. Это означает, что остатки от деления суммы разрядов числа \(49y5\) на \(d\) должны быть равны нулю.

Раскладываем \(49y5\) по модулю \(d\):

\[49 \cdot 10^2 + y \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 \equiv 0 \pmod{d}\]

\[49 \cdot (d \cdot 10^1) + y \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 \equiv 0 \pmod{d}\]

\[49d + 10y + 5 \equiv 0 \pmod{d}\]

Теперь давайте посмотрим на остатки от деления на \(d\):

1. Остаток от деления \(49d\) на \(d\) равен нулю.

2. Остаток от деления \(10y\) на \(d\) может быть любым числом от \(0\) до \(d-1\) включительно.

3. Остаток от деления \(5\) на \(d\) может быть любым числом от \(0\) до \(d-1\) включительно.

Итак, для того чтобы число \(49y5\) было кратным, остаток от деления на \(d\) должен быть равен нулю. Все значения \(y\) удовлетворяют этому требованию, так как \(10y\) и \(5\) могут быть любыми числами от \(0\) до \(d-1\) включительно.

Поэтому, число \(49y5\) является кратным любого числа \(d\), где \(d\) - это любой натуральный делитель числа \(49y5\).

Надеюсь, это объяснение понятно и отвечает на ваш вопрос!