Под каким углом наклонена крыша дома относительно горизонта, чтобы человек мог ходить по ней без скольжения

Для определения угла наклона крыши, при котором человек сможет ходить по ней без скольжения, мы можем использовать понятие равновесия сил.

Первым шагом, давайте рассмотрим свободное тело на крыше дома. Основными силами, действующими на это тело, являются сила тяжести \( F_{\text{тяж}} \) и сила трения \( F_{\text{тр}} \). Они действуют в разных направлениях: сила тяжести направлена вертикально вниз, а сила трения направлена вдоль поверхности крыши в противоположную сторону движению.

Сила трения зависит от коэффициента трения \( \mu \) и нормальной силы \( F_{\text{норм}} \), которая является проекцией силы тяжести на нормаль к поверхности крыши. В данном случае, нормальная сила равна силе тяжести \( F_{\text{норм}} = F_{\text{тяж}} \).

Теперь мы можем записать уравнение равновесия по вертикальной оси:
\[ \sum F_y = 0 \]
\[ F_{\text{норм}} - F_{\text{тр}} = 0 \]

Поскольку \( F_{\text{норм}} = F_{\text{тяж}} \), то:
\[ F_{\text{тяж}} - F_{\text{тр}} = 0 \]
\[ F_{\text{тяж}} = F_{\text{тр}} \]

Значит, чтобы избежать скольжения, сила трения должна быть равна силе тяжести.

Сила трения \( F_{\text{тр}} \) задаётся формулой:
\[ F_{\text{тр}} = \mu F_{\text{норм}} \]

Для нашего случая:
\[ F_{\text{тяж}} = \mu F_{\text{тяж}} \]

Сокращая \( F_{\text{тяж}} \) с обеих сторон, получаем:
\[ 1 = \mu \]

Таким образом, коэффициент трения \( \mu \) должен быть равен 1.

Итак, чтобы человек мог ходить по крыше без скольжения, необходимо, чтобы коэффициент трения между подошвой обуви и крышей составлял \( \mu = 1 \). При данном условии угол наклона крыши относительно горизонта не имеет значения.