По какой цене потребители будут платить 5 условных единиц за данный товар, если функция общих расходов имеет вид: 200q

Для решения данной задачи, необходимо найти цену, по которой потребители будут платить 5 условных единиц за данный товар.

Функция общих расходов (C) представлена следующим образом: C = 200q - 4q^2, где q - количество произведенного товара.

Цена, по которой потребители будут платить за товар (P), вычисляется по формуле: P = C/q.

Подставим функцию общих расходов в формулу цены: P = (200q - 4q^2)/q.

Для нахождения искомой цены, установим P = 5 и решим уравнение: 5 = (200q - 4q^2)/q.

Приведем уравнение к более простому виду, умножив обе части на q: 5q = 200q - 4q^2.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 4q^2 - 195q = 0.

Уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартному виду: 4q^2 - 195q = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 4, b = -195, c = 0.

D = (-195)^2 - 4 * 4 * 0 = 38025.

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

Находим корни уравнения, используя формулу: q = (-b ± √D)/(2a).

q1 = (-(-195) + √38025)/(2 * 4) ≈ 49.24.

q2 = (-(-195) - √38025)/(2 * 4) ≈ 0.

Итак, у нас есть два значения количества произведенного товара: q1 ≈ 49.24 и q2 ≈ 0.

Однако, поскольку при q = 0 не производится товар, то это значение нас не интересует.

Таким образом, потребители будут платить 5 условных единиц за данный товар при количестве произведенного товара, равном примерно 49.24 условных единиц.