По данным, находящимся в историческом справочнике, если самоходная установка стреляет снарядом массой 10 кг и дальность

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать законы сохранения импульса.

В данном случае, импульс снаряда после выстрела будет равен импульсу самоходной установки сразу после выстрела.

Известно, что масса снаряда равна 10 кг, а его скорость после выстрела равна нулю, так как он будет двигаться по параболической траектории и упасть обратно на землю. То есть, их произведение будет равно нулю.

Мы можем записать закон сохранения импульса следующим образом:

\((\text{Масса самоходки} \times \text{Скорость самоходки}) + (\text{Масса снаряда} \times \text{Скорость снаряда}) = 0\)

где скорость снаряда равна нулю.

Так как откат орудия равен 3 метрам, горизонтальная составляющая скорости самоходной установки будет равна 0. То есть, вся скорость будет уходить только на движение самоходки в обратную сторону.

Теперь, мы можем записать это уравнение:

\(\text{Масса самоходки} \times \text{Скорость самоходки} = -(\text{Масса снаряда} \times \text{Скорость снаряда})\)

Так как масса снаряда равна 10 кг, а его скорость равна 0, мы можем упростить уравнение:

\(\text{Масса самоходки} \times \text{Скорость самоходки} = 0\)

Теперь нужно определить скорость самоходной установки. Мы знаем, что при откате орудия, самоходка преодолевает расстояние 3 метра. Это происходит за время, необходимое для полета снаряда на расстояние 15 км.

Скорость можно вычислить, разделив путь на время:

\(\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}\)

Зная, что расстояние равно 3 метра, а время равно времени полета снаряда, которое мы не знаем, мы не можем непосредственно определить скорость самоходки.

Однако, мы можем воспользоваться формулой равноускоренного движения, чтобы вычислить время полета снаряда.

Формула равноускоренного движения:

\[S = ut + \frac{1}{2} at^2\]

\noindent где \(S\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Ускорение равно ускорению свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) в данном случае, так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха.

Известны начальная скорость снаряда (равна нулю, так как он не имеет начальной скорости), ускорение (равно \(g\)) и расстояние, которое равно 15 км, что можно перевести в метры (\(15 \, \text{км} = 15000 \, \text{м}\)).

Используемая формула может быть записана следующим образом:

\[15000 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

для удобства, можно упростить ее, умножив обе части на 2:

\[30000 = 9.8 \cdot t^2\]

Теперь, выразим \(t^2\):

\[t^2 = \frac{30000}{9.8}\]

\[t^2 \approx 3061.22\]

Теперь найдем \(t\), взяв квадратный корень:

\[t \approx \sqrt{3061.22} \approx 55.35 \, \text{сек}\]

Теперь, когда мы знаем время полета снаряда, можем вычислить скорость самоходки:

\[\text{Скорость самоходки} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{3}{55.35} \approx 0.054 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем вычислить массу самоходной установки, заменив известные значения в нашем уравнении:

\(\text{Масса самоходки} \times 0.054 = 0\)

Так как произведение массы самоходки и скорости равно нулю, масса самоходки может быть любым числом.

Таким образом, масса самоходки может быть представлена как 0 кг или 0 тонн.

Ответ: Масса самоходки равна 0 кг или 0 тонн.