Плоскости α и β пересекаются по прямой ав. В плоскости β, проведен перпендикуляр км к прямой ав, и из той же точки

Чтобы доказать, что угол КМД является линейным углом двугранного угла КАВД, нам понадобится использовать свойство пересекающихся плоскостей и плоскостей перпендикулярных друг к другу.

Во-первых, давайте рассмотрим плоскость α и плоскость β, которые пересекаются по прямой АВ. Также у нас есть перпендикуляры КМ и КД, которые проведены из одной точки разных плоскостей: К из плоскости β и Д из плоскости α.

Короче говоря, угол КМД образуется между перпендикулярами КМ и КД в точке М, где они пересекаются. Наша цель - доказать, что этот угол является линейным углом двугранного угла КАВД.

Давайте проведем параллельную прямую ЛН к прямой КМД, где Л и Н находятся на прямой АВ. Используя свойство перпендикулярности, мы знаем, что угол ЛКА равен углу КМД (поскольку оба эти угла перпендикулярны к прямой АВ).

Теперь рассмотрим плоскость δ, которая проходит через прямую ЛН и перпендикуляры КМ и КД. Эта плоскость пересекает плоскости α и β по прямым ЛН и АВ соответственно.

Обратите внимание, что у нас есть параллельные прямые ЛН и АВ, и угол ЛКА, который равен углу КМД. Согласно свойству пересекающихся плоскостей, угол ЛКА и угол КМД также равны углам ЛНА и УНМ соответственно.

Возвращаясь к плоскостям α и β, рассмотрим прямую ХМ, которая пересекает плоскость β в точке Х. Заметим, что угол ЛНА и угол ХМК - это линейные углы двугранного угла ЛНХК.

Из этого следует, что угол ЛНА равен углу ХМК (поскольку они являются линейными углами двугранного угла) и углу КМД (поскольку угол ХМК и угол КМД равны углам ЛНА и ЛКА соответственно).

Таким образом, мы доказали, что угол КМД является линейным углом двугранного угла КАВД.

\noindent\textbf{Доказательство:}

1. Плоскость α и плоскость β пересекаются по прямой АВ.
2. Проведены перпендикуляры КМ и КД к прямой АВ из плоскостей β и α соответственно.
3. Проведена прямая ЛН, параллельная прямой КМД, где Л и Н лежат на прямой АВ.
4. Плоскость δ проходит через прямую ЛН, перпендикуляры КМ и КД.
5. Угол ЛКА равен углу КМД.
6. Угол ЛКА равен углу ЛНА.
7. Угол ЛКА равен углу ХМК.
8. Угол ЛНА равен углу ХМК.
9. Угол КМД равен углу ХМК. $\square$