Плоскость хОу пропускает две точки: А и В(1; 1; 1). А имеет одинаковые координаты по оси абсцисс и ординаты. Какой угол

Чтобы найти угол между прямой AB и плоскостью хОу, мы должны сначала найти направляющий вектор прямой AB, а затем найти нормальный вектор плоскости хОу. Зная эти два вектора, мы сможем применить формулу для нахождения угла между ними.

1. Направляющий вектор прямой AB:
Для этого мы вычислим разность векторов между точкой A(1, 1, 1) и B(1, 1, 1):
\[\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\]
\[\overrightarrow{AB} = (1, 1, 1) - (1, 1, 1)\]
\[\overrightarrow{AB} = (0, 0, 0)\]
Получили, что направляющий вектор прямой AB равен (0, 0, 0). Это означает, что прямая AB является вырожденной прямой, которая лежит в одной точке.

2. Нормальный вектор плоскости хОу:
Поскольку плоскость хОу перпендикулярна оси абсцисс и ординаты, нормальный вектор плоскости будет иметь координаты, соответствующие координатам оси аппликат и ординаты. Таким образом, нормальный вектор будет равен (1, 0, 1), так как он имеет координаты (x, y, z).

3. Вычисление угла:
Угол между двумя векторами можно найти по формуле:
\[\cos(\theta) = \frac{{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}}}{{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{n}|}}\]
где \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}\) - скалярное произведение векторов, а \(|\overrightarrow{AB}|\) и \(|\overrightarrow{n}|\) - длины векторов.

В нашем случае, \(\overrightarrow{AB}\) = (0, 0, 0), \(\overrightarrow{n}\) = (1, 0, 1), соответственно:
\[\cos(\theta) = \frac{{(0, 0, 0) \cdot (1, 0, 1)}}{{|(0, 0, 0)| \cdot |(1, 0, 1)|}}\]
\[|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 0^2} = 0\]
\[|\overrightarrow{n}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2} \]

Подставляя значения, получим:
\[\cos(\theta) = \frac{0}{0 \cdot \sqrt{2}}\]

Ошибка! В данном случае у нас невозможно вычислить угол между вырожденной прямой и плоскостью, так как плоскость хОу проходит через точку А(1, 1, 1).

Итак, ответ на задачу - угол между прямой AB и плоскостью не определен в данном случае.